2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 о формуле Кардано
Сообщение02.12.2013, 23:19 


02/12/13
11
почему при решении делается именно такая замена: $x=y-a/3$ ? Что-то не нашел объяснения. Как до этого додуматься?

 Профиль  
                  
 
 Re: о формуле Кардано
Сообщение02.12.2013, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Мы хотим с помощью линейной замены $y = x + \alpha$ как-нибудь упростить уравнение. Получается $$x^3 + ax^2 + bx + c = y^3 + (a - 3\alpha)y^2 + (b - 2a\alpha + 3\alpha^2) y + (c - b\alpha + a\alpha^2 -\alpha^3),$$ и есть очевидное упрощение - если $\alpha = \frac{a}{3}$, то коэффициент при квадрате будет нулевым.

 Профиль  
                  
 
 Re: о формуле Кардано
Сообщение02.12.2013, 23:32 


02/12/13
11
а опять таки, с чего это вдруг додумались, что перед $y$ второй степени будет именно такой коэффициент?

 Профиль  
                  
 
 Re: о формуле Кардано
Сообщение02.12.2013, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
newnewnewmath в сообщении #795618 писал(а):
а опять таки, с чего это вдруг додумались, что перед $y$ второй степени будет именно такой коэффициент?
Я скобки раскрыл.

 Профиль  
                  
 
 Re: о формуле Кардано
Сообщение02.12.2013, 23:37 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
В многочлене $\[f(x) = \sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}{x^k}} \]$ замена $\[x = y - \frac{{{a_{n - 1}}}}{n}\]$ делает коэффициент перед $\[{y^{n - 1}}\]$ равным нулю. И поверьте, к самому методу Кардано это относится мало. Это лишь первый этап для упрощения уравнения.

А почему конкретно такой коэффициент - так вы посмотрите, степень n-1 может выйти только из первого члена (где степень n) и второго. От второго коэффициент $\[{a_{n - 1}}\]$, от первого, по биному Ньютона, второе слагаемое будет $\[ - n\beta \]$. Поэтому если $\[\beta  = \frac{{{a_{n - 1}}}}{n}\]$, коэффициент будет равен нулю (замену я обозначил $\[y = x - \beta \]$)

 Профиль  
                  
 
 Re: о формуле Кардано
Сообщение03.12.2013, 18:54 


02/12/13
11
вооот, так гораздо яснее, спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group