2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задачка по геометрии
Сообщение29.11.2013, 13:28 


29/05/12
238
Изображение
Подтолкните, пожалуйста, к решению такой задачи:
т. $M$ - середина большего основания $AD$ равнобедренной трапеции $ABCD$. Точка $K$ лежит на стороне $AB$ так, что $BK/KA = 3:2$. Основание $AD  = 9, BC =  4$, $CK\perp BM $. Найти высоту трапеции.
Наверное, нужно найти площадь $\triangle ABM$, но не знаю к чему привязать деление стороны $AB$

 Профиль  
                  
 
 Re: задачка по геометрии
Сообщение29.11.2013, 14:11 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Выразите скалярное произведение векторов $\vec{KC}$ и $\vec{MB}$ через $h$ и приравняйте к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: задачка по геометрии
Сообщение29.11.2013, 17:59 


07/11/12
135
Эта задача на уровне 8-9 класса быстрее решается с помощью подобия. Из условия ясно, что $AE=2,5$ и $EM=2$.
1) Продолжим $CK$ до пресечения с прямой $AD$ в точке $H$. Треугольники $BKC$ и $AKH$ подобны с коэффициентом подобия 3:2, откуда $HA=\frac {8} {3}$ и $HF=HA+AE+2EM=\frac {55} {6}$.
2) Прямоугольные треугольники $BEM$ и $HFC$ подобны, так как перпендикулярны их гипотенузы $BM$ и $CH$, а также катеты $BE$ и $HF$. Тогда получаем $\frac {BE} {EM} = \frac {HF} {CF}$, т.е. $h^2=EM \cdot HF=\frac {55} {3}$ и $h=\sqrt {\frac{55} {3}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: задачка по геометрии
Сообщение29.11.2013, 18:51 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
matidiot в сообщении #794263 писал(а):
Эта задача на уровне 8-9 класса быстрее решается с помощью подобия.

Два вопроса.
1. Чем быстрее? У меня все вычисления в одну строчку уместились.
2. Вы не в курсе, что здесь не принято выкладывать полные решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачка по геометрии
Сообщение08.12.2013, 01:38 


29/05/12
238
matidiot в сообщении #794263 писал(а):
... Продолжим $CK$ до пресечения с прямой $AD$ в точке $H$...

Эх... проглядел я это, действительно все просто.
А я провел через точку $A$ прямую, параллельную $KC$ и пересекающую $CD$. И в этой ситуации рассматривал два подобных прямоугольных треугольника внутри треугольника $ABM$, но ничего путного не получилось...
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: задачка по геометрии
Сообщение08.12.2013, 01:43 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
matidiot в сообщении #794263 писал(а):
Эта задача на уровне 8-9 класса быстрее решается с помощью подобия.
 !  matidiot, замечание за размещение полного решения учебной задачи.
(Лучше поздно, чем никогда)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group