2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 09:38 


28/11/11
260
В ящике лежат 10 красных и 10 синих носков. Вы вытаскиваете наугад 4 носка. Какова вероятность того, что вы получите две пары носков? (Пара – это два носка одного цвета)

Верно ли будет так? $p=\dfrac{C_5^1\cdot C_5^1}{C_{10}^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 09:54 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Нет, неверно. Вы что, сразу пары пытаетесь вытаскивать, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 13:54 


28/11/11
260
Otta в сообщении #793282 писал(а):
Нет, неверно. Вы что, сразу пары пытаетесь вытаскивать, что ли?


Ну я подумал, что носки новые (в паре), а не грязные :lol:

А если грязные, то так?

$p=\dfrac{C_{10}^2\cdot C_{10}^2}{C_{20}^4}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 14:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
В обоих случаях Вы даёте правильные ответы на вопрос о двух разноцветных парах, но четыре красных носка тоже образуют две пары.

(Оффтоп)

Я, правда, не знаю, зачем иметь столько синих и красных пар. Я даже не могу представить, как человек может использовать эти цвета? Ну если для маскарада, то зачем пара? Наоборот, подойдут разноцветные. Блин, синие носки :-) Нет, если почти фиолетовые, то согласен. Я думаю, что вынимает тренер по волейболу. А носки настолько грязные, что он и глаза не может открыть. В общем, задача омерзительная :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 14:21 


28/11/11
260
Спасибо!

(Оффтоп)

Ой, там забыл написать уточнение в скобках (Пара – это два носка одного цвета.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Нет, я имел в виду пару красных и пару синих, что, впрочем, эквивалентно двум парам сине-красных.
То есть Вам надо добавить случаи двух красных и двух синих пар.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 14:46 


28/11/11
260
gris в сообщении #793369 писал(а):
Нет, я имел в виду пару красных и пару синих, что, впрочем, эквивалентно двум парам сине-красных.
То есть Вам надо добавить случаи двух красных и двух синих пар.

Спасибо! То есть -- просто нужно домножить на три?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 15:06 


26/08/11
2057
mr.tumkan в сообщении #793371 писал(а):
Спасибо! То есть -- просто нужно домножить на три?
Чуть больше 1 получится, но ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 15:28 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
mr.tumkan в сообщении #793360 писал(а):
Ну я подумал, что носки новые (в паре), а не грязные
Не понял. Если носки в ящике связаны по парам, то, вытащив две пары, получим две же пары. С вероятностью единица. Имхо, весь интерес как раз в двадцати разрозненных носках.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 15:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
mr.tumkan в сообщении #793360 писал(а):
Ну я подумал, что носки новые (в паре), а не грязные :lol:

(Оффтоп)

А что, носки не могут быть в другом виде? Стиранные, например.
Обязательно использовать комбинаторику? С помощью свойств вероятности - проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 20:14 


28/11/11
260
Так будет верно?) $p=\dfrac{C_{10}^2\cdot C_{10}^2+C_{10}^1\cdot C_{10}^3+C_{10}^3\cdot C_{10}^1}{C_{20}^4}$

-- 27.11.2013, 20:17 --

provincialka в сообщении #793388 писал(а):
Обязательно использовать комбинаторику? С помощью свойств вероятности - проще.

Так? $p=\dfrac{10}{20}\cdot \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
На словах. Нас устроит
четыре красных,
четыре синих,
два красных и два синих.
Пересечения нет.
А у Вас там три одного цвета и один другого. Как пары составить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
mr.tumkan в сообщении #793514 писал(а):
Так? $p=\dfrac{10}{20}\cdot \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17} $

Что означает первый сомножитель? Здесь не все варианты.
Можно сделать так. Первый носок - любой, вероятность его достать - 1. Назовем его цвет - $a$, а другой цвет - $b$. Нам подходят варианты
$a,a,a,a$
$a,a,b,b$
$a,b,a,b$
$a,b,b,a$
Последние три равновероятны. Ответ чуть-чуть больше $0,5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 21:16 


28/11/11
260
gris в сообщении #793527 писал(а):
На словах. Нас устроит
четыре красных,
четыре синих,
два красных и два синих.
Пересечения нет.
А у Вас там три одного цвета и один другого. Как пары составить?

Ой, что-то тупанул сильно:

$p=\dfrac{C_{10}^2\cdot C_{10}^2+C_{10}^0\cdot C_{10}^4+C_{10}^4\cdot C_{10}^0}{C_{20}^4}$

-- 27.11.2013, 21:22 --

provincialka в сообщении #793536 писал(а):
mr.tumkan в сообщении #793514 писал(а):
Так? $p=\dfrac{10}{20}\cdot \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17} $

Что означает первый сомножитель? Здесь не все варианты.
Можно сделать так. Первый носок - любой, вероятность его достать - 1. Назовем его цвет - $a$, а другой цвет - $b$. Нам подходят варианты
$a,a,a,a$
$a,a,b,b$
$a,b,a,b$
$a,b,b,a$
Последние три равновероятны. Ответ чуть-чуть больше $0,5$.


Да, первый сомножитель -- не нужен...

$p= \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{8}{18}\cdot\dfrac{7}{17} +\dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17}+\dfrac{10}{19}\cdot \dfrac{9}{18}\cdot\dfrac{9}{17}+\dfrac{10}{19}\cdot \dfrac{9}{18}\cdot\dfrac{9}{17}$

Верно? А ведь три последние варианта отличаются только порядком... А ведь нам безразлично -- какой второй, а какой третий? Или не так понимаю?...

Разве не так должно быть?

$p= \dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{8}{18}\cdot\dfrac{7}{17} +\dfrac{9}{19}\cdot \dfrac{10}{18}\cdot\dfrac{9}{17}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория вероятностей (комбинаторная задача)
Сообщение27.11.2013, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ответ (численно) совпадает с моим. Я считала так: $1\cdot\frac{9}{19}\cdot\frac{8}{18}\cdot\frac{7}{17}+3\cdot1\cdot\frac{9}{19}\cdot\frac{10}{18}\cdot\frac{9}{17} =\frac{163}{323}$. В соответствии с 4 выписанными выше случаями.

-- 27.11.2013, 22:26 --

Ага, мы пишем ответы параллельно. Нет, три последних случая разные, так как мы рассматриваем последовательное вынимание носков. Да и совпадение "комбинаторного" и "вероятностного" ответов это подтверждает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group