Интеграл

[dakc]

Помогите решить

$$\int\limits_{-1}^{t} \left| x \right| (x + 2) dx$$

я думаю что
при t больше нуля будет

$$\int\limits_{-1}^{t} x^2 dx + \int\limits_{-1}^{t} 2 x dx$$

а если меньше нуля то

$$\int\limits_{-1}^{t} x^2 dx - \int\limits_{-1}^{0} 2 x dx + \int\limits_{0}^{t} 2 x dx$$

[svv]

Действительно, надо рассмотреть два случая: $t<0$ и $t>0$ (пограничный случай $t=0$ можно отнести к любому из них). К сожалению, всё остальное неправильно.

Вам надо сначала понять, что делать с $|x|$. Эта штука по-разному упрощается для $x<0$ и для $x>0$. А что такое $x$? Это переменная интегрирования, которая пробегает значения от $-1$ до $t$.
Поэтому, когда $t<0$, то и $x<0$, а $|x|$ равен ... чему?
А когда $t>0$, то дело чуть сложнее. И ... как тогда быть?

А разбивать один интеграл на несколько, потому что под интегралом сумма — это сейчас категорически не спешите делать.