2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 12:36 


23/10/13
46
Здравствуйте. Дано: построить вывод $\vdash(A \wedge B) \wedge C \supset A \wedge (B \wedge C)$ Помогите пожалуйста разобраться как продолжить построение вспомогательного вывода (решаю по дедукции). Пока что я сделал так:
$1)(A \wedge B) \wedge C $ посылка
$2)((A \wedge B) \wedge C) \supset ((A \wedge (B \wedge C)) \supset ((A \wedge B) \wedge C))$ аксиома 1
$3)(A \wedge (B \wedge C)) \supset ((A \wedge B) \wedge C)$ m.p. 1 и 3

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 13:27 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Какой список аксиом и правила вывода?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 14:13 


23/10/13
46
Sonic86 в сообщении #792886 писал(а):
Какой список аксиом и правила вывода?


Аксиомы - система Клини, а про правила я не совсем понял что Вы имеете ввиду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 20:56 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Retard в сообщении #792909 писал(а):
Аксиомы - система Клини
а где ее посмотреть можно? я не нагуглил :-(

Retard в сообщении #792909 писал(а):
а про правила я не совсем понял что Вы имеете ввиду.
правила вывода - у Вас только Modus Ponens или еще что-то есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 21:15 


23/10/13
46
Sonic86 в сообщении #793094 писал(а):
Retard в сообщении #792909 писал(а):
Аксиомы - система Клини
а где ее посмотреть можно? я не нагуглил :-(

Retard в сообщении #792909 писал(а):
а про правила я не совсем понял что Вы имеете ввиду.
правила вывода - у Вас только Modus Ponens или еще что-то есть?


тут
Страница 5-6

Только Модус, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 21:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(Кому нужны аксиомы Клини в виде одной маленькой ссылки-не-на-PDF, см. тут. Порядок аксиом, по счастью, совпадает.)

(Оффтоп)

Retard в сообщении #793106 писал(а):
Только Модус, да.
С учётом происхождения названия этого правила вывода, логичнее было сказать «поненс, да». :lol:

Я бы рад написать ещё и как действовать (это замечательная аксиоматика), но сегодня уже не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение26.11.2013, 22:16 


23/10/13
46
arseniiv в сообщении #793136 писал(а):
(Кому нужны аксиомы Клини в виде одной маленькой ссылки-не-на-PDF, см. тут. Порядок аксиом, по счастью, совпадает.)

(Оффтоп)

Retard в сообщении #793106 писал(а):
Только Модус, да.
С учётом происхождения названия этого правила вывода, логичнее было сказать «поненс, да». :lol:

Я бы рад написать ещё и как действовать (это замечательная аксиоматика), но сегодня уже не могу.


Ссылку таки исправил, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 13:39 


23/10/13
46
Дальше нужно раскладывать по второй аксиоме?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 18:05 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Retard в сообщении #793351 писал(а):
Дальше нужно раскладывать по второй аксиоме?
Как там нужно - сказать сложно. Не факт, что вывод единственный. Надо пробовать, перебирать, смотреть как получается.
Сейчас сам попробую...

-- Ср ноя 27, 2013 15:49:06 --

Я Вас поздравляю, у Вас простая задача :-)
Вам достаточно использовать схемы аксиом
$F\wedge G\to F$
$F\wedge G\to G$
$F\to (G\to F\wedge G)$
Пробуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 19:30 


23/10/13
46
Sonic86 в сообщении #793469 писал(а):
Retard в сообщении #793351 писал(а):
Дальше нужно раскладывать по второй аксиоме?
Как там нужно - сказать сложно. Не факт, что вывод единственный. Надо пробовать, перебирать, смотреть как получается.
Сейчас сам попробую...

-- Ср ноя 27, 2013 15:49:06 --

Я Вас поздравляю, у Вас простая задача :-)
Вам достаточно использовать схемы аксиом
$F\wedge G\to F$
$F\wedge G\to G$
$F\to (G\to F\wedge G)$
Пробуйте.


Это без дедукции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 19:46 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Retard в сообщении #793494 писал(а):
Это без дедукции?
А, да, сначала теорема дедукции, а уже потом с существенным использованием посылки с помощью указанных аксиом строите вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 19:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Извините, что так припозднился. Я как раз хотел сказать, что аксиомы Клини (большинство, если не все) «человекоудобны». Если нам встречается конъюнкция, мы можем от неё избавиться с помощью первых двух упомянутых Sonic86 аксиом. Наоборот, если она нам нужна, мы можем её получить, воспользовавшись третьей. Так же с дизъюнкцией. Для отрицания и импликации это уже не так прозрачно, но тоже есть.

Итак, вы разбираете $(A\wedge B)\wedge C$ и собираете потом $A\wedge(B\wedge C)$.

Было бы приятно посмотреть, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 20:10 


23/10/13
46
У меня получается так, но похоже, что это не правильно:
1)$(A \wedge B) \wedge C$ посылка
2)$(A \wedge B) \wedge C \to A \wedge B$ акс.4
3)$A \wedge B$ m.p.1 и 2
4)$(A \wedge B) \wedge C \to C$ акс.5
5)$C$ m.p. 1 и 4
6)$C \to (A \wedge B \to A \wedge B \wedge C)$ акс.3
7)$A \wedge B \to (A \wedge B) \wedge C$ m.p. 5 и 6
8)$A \wedge (B \wedge C)$ m.p. 3 и 3

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 20:15 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Retard в сообщении #793513 писал(а):
6)$C \to (A \wedge B \to A \wedge B \wedge C)$ акс.3
А что такое $A \wedge B \wedge C$? Где скобочки?

Retard в сообщении #793513 писал(а):
У меня получается так, но похоже, что это не правильно:
Вам надо сначала собрать $B\wedge C$, а потом уже $A\wedge (B\wedge C)$. 8) неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение вывода.
Сообщение27.11.2013, 20:23 


23/10/13
46
Sonic86 в сообщении #793516 писал(а):
Retard в сообщении #793513 писал(а):
6)$C \to (A \wedge B \to A \wedge B \wedge C)$ акс.3
А что такое $A \wedge B \wedge C$? Где скобочки?

Retard в сообщении #793513 писал(а):
У меня получается так, но похоже, что это не правильно:
Вам надо сначала собрать $B\wedge C$, а потом уже $A\wedge (B\wedge C)$. 8) неверно.


Чтобы собрать $B\wedge C$ нужно $C \to (B \to B \wedge C)$,но где взять B?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group