2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 19:57 


13/02/13
42
Есть у меня выборка из N точек.
1) Каким образом лучше всего провести через них кривую?
2) Я прочитал, что используют МНК, но почему не используют интерполяцию многочленами или сплайнами?
3) Если использовать МНК, то какой степени?
4) Можно ли как-нибудь узнать, какая степень МНК даст лучший результат, не строя каждый раз график?

PS: Функция, вроде бы, должна получиться монотонно убывающей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Mesaki в сообщении #792233 писал(а):
Если использовать МНК, то какой степени?

МНК не бывает какой-то степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Именно через точки? Или всё же данные измерены с ошибкой, и надо этот факт учитывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Это два разных вопроса. Вы выбираете вид кривой, оставляя неизвестными 1-2параметрв. А вот для подбора наилучших значений этих параметров используется МНК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:22 


13/02/13
42
Утундрий в сообщении #792236 писал(а):
Mesaki в сообщении #792233 писал(а):
Если использовать МНК, то какой степени?

МНК не бывает какой-то степени.


Под степенью имел в виду степень функции для которой ищутся коэффициенты: y=ax+b, y=ax^2+bx+c и т.д.

-- 24.11.2013, 20:27 --

Евгений Машеров в сообщении #792240 писал(а):
Именно через точки? Или всё же данные измерены с ошибкой, и надо этот факт учитывать?


Мне надо составить график функции спроса на товар в зависимости от цены. Есть выборка, что при определенной цене было куплено определенное количество товара. Думаю, что в данном случае нет ошибок измерения, но я не уверен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Насчет сплайнов и других интерполяционных методов. Вот представьте, что связь между параметрами линейная. Экспериментальные точки будут располагаться то выше, то ниже прямой. Если их соединить линией, она будет колебаться на манер синуса. И что? Разве эти колебания будут отражать истинную зависимость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:31 


13/02/13
42
provincialka в сообщении #792245 писал(а):
Это два разных вопроса. Вы выбираете вид кривой, оставляя неизвестными 1-2параметрв. А вот для подбора наилучших значений этих параметров используется МНК.


То есть я сам должен прикинуть график функции и в зависимости от этого уже выбирать какие коэффициенты находить? Почему не используют интерполяцию многочленами? Думают, что степень многочлена будет очень велика? Но разве такой метод не даст приближение к реальной функции точнее?

-- 24.11.2013, 20:33 --

provincialka в сообщении #792247 писал(а):
Насчет сплайнов и других интерполяционных методов. Вот представьте, что связь между параметрами линейная. Экспериментальные точки будут располагаться то выше, то ниже прямой. Если их соединить линией, она будет колебаться на манер синуса. И что? Разве эти колебания будут отражать истинную зависимость?


Мда, в этом есть смысл, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Mesaki в сообщении #792246 писал(а):
Мне надо составить график функции спроса на товар в зависимости от цены. Есть выборка, что при определенной цене было куплено определенное количество товара. Думаю, что в данном случае нет ошибок измерения, но я не уверен.
тут будут огромные ошибки, так как на спрос влияют очень многие причины, кроме цены. В таких задачах всегда много места интуиции и эвристическим методам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 21:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Под "ошибками" тут понимают не только и не столько ошибки в смысле неточности регистрации и т.п., но и ошибки задания модели, включая ошибки из-за неучёта дополнительных факторов, не включённых в модель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 21:50 


13/02/13
42
Правильно ли я понимаю, что чтобы узнать какая из функций лучше подходит, надо рассчитать коэффициент детерминации? То етсь если у линеной к. детерминации равен 0.5, а у квадратной к. детерминации равен 0.9, то квадратная функция лучше приближена к реальной функции?

-- 24.11.2013, 21:51 --

Евгений Машеров в сообщении #792271 писал(а):
Под "ошибками" тут понимают не только и не столько ошибки в смысле неточности регистрации и т.п., но и ошибки задания модели, включая ошибки из-за неучёта дополнительных факторов, не включённых в модель.

Ага, теперь это понятно, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение24.11.2013, 22:03 


05/09/12
2587
Mesaki в сообщении #792246 писал(а):
Под степенью имел в виду степень функции
У функции не бывает степени, только у полиномов.
Mesaki в сообщении #792248 писал(а):
Но разве такой метод не даст приближение к реальной функции точнее?
А что такое "реальная функция" в данном случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение25.11.2013, 04:33 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Mesaki в сообщении #792233 писал(а):

PS: Функция, вроде бы, должна получиться монотонно убывающей.

Гиперболу можно проверить или экспоненту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение25.11.2013, 09:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Тут есть одна ловушка. Хорошее качество подгонки к уже существующим данным не гарантирует хорошее качество прогноза. Если подгонка производится увеличением числа параметров. Для компенсации этого эффекта используют, в частности, скорректированный коэффициент детерминации, F-отношение, коэффициент $C_p$ и другие. Они позволяют избежать простейших ловушек, но, увы, не гарантируют точности прогноза.
В выборе модели надо исходить из физической сущности, если она недоступна, что для экономики типично, то хотя бы из качественных соображений о поведении (убывает-возрастает, при росте входного параметра стремится к ненулевой константе или уходит в ноль или бесконечность, если ли колебания и т.п.). И всегда желательно использовать минимальное количество параметров, во избежание переподгонки (overfitting).

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение25.11.2013, 10:17 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Mesaki в сообщении #792246 писал(а):

Мне надо составить график функции спроса на товар в зависимости от цены. Есть выборка, что при определенной цене было куплено определенное количество товара. Думаю, что в данном случае нет ошибок измерения, но я не уверен.

Точно гипербола.
$y(x)=\frac{a}{x+b}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение графика по выборке.
Сообщение25.11.2013, 13:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Ну, могут и другие. Скажем $y(x)=ax^b$ $b<0$
Достоинство такой функции - постоянная эластичность (изменениям на одинаковый процент x соответствует изменение на одинаковый процент y). Иногда это полезно и/или интерпретируемо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group