2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Много задач
Сообщение17.11.2013, 12:43 


16/03/11
844
No comments
1) На доске написаны 2 числа: МИХАЙЛО и ЛОМОНОСОВ. Разными буквами обозначены разные цифры. Известно, что произведение цифр у этих чисел равны. Могут ли оба числа быть нечётными?
2) Натуральные числа a,b,c удовлетворяют соотношению $a+b=b(a-c)$, причем число $c+1$— квадрат простого числа. Докажите, что хотя бы одно из чисел $a+b$ или $ab$ является квадратом натурального числа.
3) Докажите, что произведение k последовательных чисел делится на k!.
4) Существует ли такое натуральное $n$, что для любых ненулевых цифр $a$ и $b$ число $ \widetilde{anb} $ делится на $ \widetilde{ab} $ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$\widetilde{anb}$

-- менее минуты назад --

ну и это... мысли какие-нибудь, что ли...

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 12:53 


16/03/11
844
No comments
ИСН в сообщении #789619 писал(а):
$\widetilde{anb}$

-- менее минуты назад --

ну и это... мысли какие-нибудь, что ли...

В каком смысле мысли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 12:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
1. И и Й разные? Ведущих нету? Ну тогда недаром О такая. Хорошая задачка для капустника в Заведении :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:02 


16/03/11
844
No comments
gris в сообщении #789626 писал(а):
1. И и Й разные? Ведущих нету? Ну тогда недаром О такая.

Конечно разные :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:06 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
DjD USB в сообщении #789616 писал(а):
3) Докажите, что произведение k последовательных чисел делится на k!.
Интересно, это где такое в виде задачи дают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
КДМШ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:13 


16/03/11
844
No comments
gris в сообщении #789633 писал(а):
КДМШ?

Что это значит?

-- Вс ноя 17, 2013 13:14:23 --

nnosipov в сообщении #789628 писал(а):
DjD USB в сообщении #789616 писал(а):
3) Докажите, что произведение k последовательных чисел делится на k!.
Интересно, это где такое в виде задачи дают?

Не знаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Я предположил, конечно. Вообше мне очень понравилась первая задача. Она такая праздничная, МГУшная. Я и не помню такую. Если Вы сами придумали, то респект. Но на олимпиадные не тянут. Разве что в КДМШ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:19 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  DjD USB, напишите в стартовом сообщении, откуда взялись задачи.
Пока тема переносится в Карантин.


-- Вс 17.11.13 14:34:04 --

ТС ответил в ЛС. Тема возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:37 


16/03/11
844
No comments
gris
Первая не моя :-) . Но почему же не олимпиадная. Для младших классов мне кажется вполне олимпиадная...

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Вот я и имел в виду Квант Для Младших Школьников :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 13:42 


16/03/11
844
No comments
gris в сообщении #789645 писал(а):
Вот я и имел в виду Квант Для Младших Школьников :-)

:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение17.11.2013, 14:25 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Есть такой способ изучения теории --- решать подряд задачи из специально подобранной серии задач. Но здесь должна быть именно серия задач, а выдирать какую-то конкретную задачу из контекста довольно странно.

Вот задача 2) вполне себе задача, как раз для КДМШ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Много задач
Сообщение20.11.2013, 10:39 


05/08/08
55
Санкт-Петербург
DjD USB в сообщении #789643 писал(а):
gris
Первая не моя :-) . Но почему же не олимпиадная. Для младших классов мне кажется вполне олимпиадная...


Если первая еще не использовалась на олимпиаде, то я бы ее пристроил. Именно в 5-6 класс. Кто автор, к кому обратиться с этим вопросом?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group