2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: интервальная оценка дисперсии
Сообщение17.11.2013, 05:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
AndreyL в сообщении #789374 писал(а):
Спасибо! Тогда второй вопрос - существует ли аналитический способ (в идеале формула) позволяющий находить граничные квантили инвариантного несмещенного доверительного интервала?

Если говорить об интервале для дисперсии, то наверняка можно что-то записать через кучку усечённых гамма-функций.

Про отношение дисперсий: математическое ожидание отношения тут ни при чём, и границы хороших интервалов берутся не вокруг него. Просто правый хвост оказался сильно тяжелее левого, вот матожидание и поплыло к тройке. А квантили кучкуются вокруг почти единицы. Можно у того же Боровкова или, лучше, в почти первоисточнике у Лемана в "Проверке статистический гипотез", пример 7, стр. 199 в русском издании 1979 г. посмотреть, как выглядят границы наиболее точного несмещённого доверительного интервала для отношения истинных дисперсий. Или в статье Шеффе http://projecteuclid.org/DPubS?service= ... 1177731535

 Профиль  
                  
 
 Re: интервальная оценка дисперсии
Сообщение17.11.2013, 13:09 


27/10/09
600
Если я правильно понимаю, то для применения условия инвариантного несмещенного критерия $$\mathbf{M}(X;h_{1;\varepsilon}<X<h_{2;\varepsilon})=(1-\varepsilon)\mathbf{M}(X)$$где $X$-случайная величина с таким же законом распределения, как закон распределения статистики, для которой находится доверительный интервал, необходимо выполнения еще какого-то условия.
Идея Лемана (опять-же если я ее правильно понял) - переписать статистику в терминах других более простых статистик, характеризующих распределение (для нескольких выборок - совместное распределение), причем так переписать, чтобы в случае выполнения нулевой гипотезы результирующая статистика зависела только от одной и зависела линейно. И тогда получается, что в случае сравнения двух дисперсий статистика $f=\frac{s^2_X}{s^2_Y}$ этому условию не соответствует, а $w=\frac{(N_X-1) s^2_X}{(N_X-1) s^2_X+(N_Y-1)s^2_Y}$ этому условию соответствует. Или не так?

-- Вс ноя 17, 2013 12:34 pm --

Если все так, то критические значения для $f$ пляшут не вокруг единицы, а вокруг величины $\frac{N_X-1}{N_Y-1}$, что опять не совсем понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: интервальная оценка дисперсии
Сообщение17.11.2013, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Боюсь, тут я уже не помогу. Условие на матожидание усеченного распределения хи-квадрат возникло тут как следствие условия (7) теоремы 1 параграфа 6 гл. 3 (Боровков). В этой теореме $T$ - статистика, от которой зависит отношение правдоподобия. В случае проверки гипотезы равенства дисперсий эта статистика, как я понимаю, как раз и будет чем-то типа $w$.

 Профиль  
                  
 
 Re: интервальная оценка дисперсии
Сообщение17.11.2013, 14:22 


27/10/09
600
Извиняюсь, про то, что "критические значения для $f$ пляшут не вокруг единицы" - чушь спорол, пляшут как надо.
У Лемана по теореме 1 главы 5 (стр. 181) зависимость должна быть линейной. Понять это все пока для меня непросто, но результат есть - по крайней мере с интервальной оценкой дисперсии и сравнением дисперсий разобрались. Огромное СПАСИБО за помощь!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group