2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение логарифмического уравнения
Сообщение09.11.2013, 20:13 
Заморожен


17/04/11
420
Необходимо решить уравнение:

$\log_2 (2^x +1) \log_2 (2^{x+1}+2)=2$

Проблема вновь связана с произведением логарифмов. Все попытки решить уравнение так или иначе приводят меня к произведению логарифмов. Например:

$\log_2(2^{x+1}+2) =\frac{\log_2 4}{\log_2 (2^x+1)}$

$\log_2 (2^{x+1}+2)=\log_{2^x+1}4$

$\frac{1}{\log_{2^{x+1}+2}2}=2 \log_{2^{x+1}}2$

$2 \log_{2^{x+1}}2 \log_{2^{x+1}+2}2 =1$

Перемножение же логарифмов, как я понимаю, само по себе невозможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение09.11.2013, 20:16 
Заслуженный участник


14/03/10
867
$\log_2 (2^x +1) \log_2 (2^{x+1}+2)=2$
Левая часть строго возрастает, а (потому единственный) корень легко подбирается :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение09.11.2013, 20:19 
Аватара пользователя


03/10/13
449
BENEDIKT
Сделайте замену $t = 2^x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение09.11.2013, 20:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Из второго логарифма легко выносится двойка, после чего получается квадратное уравнени относительно первого логарифма.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение логарифмического уравнения
Сообщение09.11.2013, 20:38 
Заморожен


17/04/11
420
Большое спасибо всем за помощь. Теперь разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group