2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Является ли булева функция - шефферовой
Сообщение22.05.2007, 18:26 


25/12/06
63
Помогите пожалуйста!
Мне надо определить является ли некая функция шефферовой, для этого удобно сначало решить вспомогательную задачу: Для того, чтобы функция являлась базисом в \[P_2\] (шефферовой) достаточно проверить, что она не принадлежит только классам \[T_0,T_1,S\], а не всем т.е. \[T_0,T_1,S,L,M\]
Предлагается следующее доказательство в коспекте лекций:
1) Дествительно, если \[f \notin T_0,f \notin T_1,f \notin S \] тогда \[f(0, \ldots ,0) = 1,f(1, \ldots ,1) = 0, \Rightarrow f \notin M\].
2) Предположим теперь, что \[f \in L\] . Тогда из того, что \[f(0, \ldots ,0) = 1\]следует, что полином функции \[f\] содержит свободный член
3) из того, что \[f(1, \ldots ,1) = 0\] следует, что полином функции \[f\]содержит нечетное число переменных.
4) Из 2) и 3) следует, что для любого набора\[\left( {x_1 ,...,x_n } \right)\]выполнено \[\overline {f\left( {x_1 ,...,x_n } \right)}  = f\left( {\overline {x_1 } ,...,\overline {x_n } } \right)\], т.е.\[f \in S\] получили противоречие.

Я никак не могу понять пункт 3) и 4).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2007, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Городецкий Павел писал(а):
2) Предположим теперь, что \[f \in L\] . Тогда из того, что \[f(0, \ldots ,0) = 1\]следует, что полином функции \[f\] содержит свободный член
в п. 2) установлено (и Вы понимаете это), что полином Жегалкина имеет ровно одно слагаемое 1, а остальные
его слагаемые - это переменные, но, если складывать единицы по модулю 2, то сумма будет равна нулю только для четного числа 1, поэтому, с учетом этой приблудной 1, самих переменных должно быть нечетное число.
Городецкий Павел писал(а):
4) Из 2) и 3) следует, что для любого набора\[\left( {x_1 ,...,x_n } \right)\]выполнено \[\overline {f\left( {x_1 ,...,x_n } \right)} = f\left( {\overline {x_1 } ,...,\overline {x_n } } \right)\], т.е.\[f \in S\] получили противоречие.
если теперь обратить в полиноме все переменные, то можно обращать их не все сразу, а по одной штуке, тогда каждое обращение обратит и функцию, а, так как переменных - нечетное число, то в результате всех обращений значение функции заменится на противоположное, если его еще раз обратить, то все встанет на место, поэтому получается самодвойственная ф-ция. Все.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.05.2007, 22:33 


25/12/06
63
Понял :) оказалось просто
СПАСИБО

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group