вычислить неопределенный интеграл

[homyak]

$\int \frac {sin2x}{1+2tgx}dx$
пробовал решить вот так:
$\int \frac {sin2x}{1+2tgx}dx=\int \frac {2sinxcosx}{1+2tgx}dx=\int \frac {2tgx}{(1+2tgx)(1+tg^2(x)}dx=\int \frac {2tgx}{1+tg^2(x)+2tgx+2tg^3(x)}dx=\int \frac {2tgx}{(1+tg^2(x))(1+2tgx)}dx=\frac {2tgx}{\frac{1}{cos^2(x)}}*\frac {dx}{1+2tgx}=2\int \frac {\frac {sinx}{cosx}*{cos^2(x)}}{1+2tgx}dx=2\int \frac {sinxcosx}{sin^2(x)+cos^2(x)+2*\frac {sinx}{cosx}}dx=\frac {2sinxcosx}{tgx*ctgx+2tgx}=\frac {2sinxcosx}{tgx(ctgx+2)}=\frac {2tgx*cosx*cosx}{tgx(ctgx+2)}=\frac {2cos^2(x)}{ctgx+2}=\frac {2cosx} {\frac {cosx}{sinx}+2}=\frac {2cosx}{\frac {cosx+2sinx}{sinx}}=\frac {2cosxsinx}{cosx+2sinx}$
но мне кажется что очень глубоко заблудился. Может какое нибудь другое решение подскажете?

[arseniiv]

Почему бы не расписать синус двойного угла и тангенс, или не попробовать страшную универсальную тригонометрическую замену, и не переписать sin, tg в формуле как \sin, \tg? Кстати, сами-то что пробовали делать с интегралом?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.