2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 21:08 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
angor6 в сообщении #781042 писал(а):
Если не иметь в виду нулевую матрицу, то тогда $|A|=1,$ а поскольку $A=A^2,$ то $A=E.$
Там же всего лишь $B=E-A, A^2=A$, все остальные соотношения вытекают из этих двух, а им удовлетворяет довольно много матриц.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 21:42 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
AV_77 в сообщении #781044 писал(а):
Из того, что $A = A^2$ и $|A| = 1$ совсем не следует, что $A = E$.

Я возможно спрошу глупость, но почему не следует?
Разве из $|A| = 1$ не следует обратимость $A$? Домножаем обе части слева или справа на $A^{-1}$ и получаем $A=E$.
Другое дело, что $|A| = 1$ совсем не обязательно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:03 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Cash
По-моему, действительно, из $|A|=1$ не следует, что $A=E.$ Но из $A=E$ следует, что $|A|=1.$

В данном случае $|A|=1$ следует из того, что $A=A^2,$ и теоремы об определителе произведения квадратных матриц. Разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
angor6 в сообщении #781070 писал(а):
В данном случае $|A|=1$ следует из того, что $A=A^2,$ и теоремы об определителе произведения

Не следует, естественно. Но ещё важнее другое: при чём тут вообще $|A|$ ?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:25 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
ewert
Я полагал, что решение задачи о нахождении определителя можно свести к действиям над определителями. Как понял, заблуждался.

В принципе, мне было важно для себя хотя бы очертить минимальное множество решений задачи. А чтобы решить задачу в полном объёме - на это пока не хватает знаний и умений...

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
angor6 в сообщении #781078 писал(а):
А чтобы решить задачу в полном объёме - на это пока не хватает знаний и умений...

Да она давно уже решена. Просто соберите по кусочкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:28 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
ewert в сообщении #781074 писал(а):
angor6 в сообщении #781070 писал(а):
В данном случае $|A|=1$ следует из того, что $A=A^2,$ и теоремы об определителе произведения

Не следует, естественно. Но ещё важнее другое: при чём тут вообще $|A|$ ?...

Получается, из $A=A^2$ не следует $|A^2|=|A|^2=|A|=1$?...

-- 27.10.2013, 21:29 --

ewert в сообщении #781079 писал(а):
angor6 в сообщении #781078 писал(а):
А чтобы решить задачу в полном объёме - на это пока не хватает знаний и умений...

Да она давно уже решена. Просто соберите по кусочкам.

Для меня если задача решена не мной - она не решена. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
angor6 в сообщении #781080 писал(а):
Получается, из $A=A^2$ не следует $|A^2|=|A|^2=|A|=1$?...

Нет, разумеется. Угадайте ещё один вариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 22:56 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
ewert
ewert в сообщении #781088 писал(а):
angor6 в сообщении #781080 писал(а):
Получается, из $A=A^2$ не следует $|A^2|=|A|^2=|A|=1$?...

Нет, разумеется. Угадайте ещё один вариант.

Есть ещё $|A|=0...$ :oops: Больше ничего угадать не могу. Может быть, во время сна подсознание будет работать и угадаю правильно. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 23:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
angor6 в сообщении #781089 писал(а):
Есть ещё $|A|=0...$ :oops: Больше ничего угадать не могу.

А большего и не надо, этого уже достаточно. Не говоря уж о том, что $|A|$ не имеет ни малейшего отношения к делу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Нет, здесь не надо жордановой формы. Мы давали эту задачу на студенческой олимпиаде под номером 2 (то есть среди простых).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение27.10.2013, 23:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #781100 писал(а):
(то есть среди простых).

Я не уверен, что она так уж совсем простая. Как минимум в алгебре надо какое-то время поковыряться. Да вот даже и тут: как минимум два вполне уважаемых участника -- сколько ковырялись?... А это ведь уже статистика, между кстати.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение28.10.2013, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Да, это все условно. Я только имею в виду, что для решения не надо знаний, бОльших, чем определитель матрицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение28.10.2013, 02:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Подсказкой служит то, что задача имеет 3 решения (по крайней мере).

 Профиль  
                  
 
 Re: Определитель
Сообщение28.10.2013, 09:26 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
ewert в сообщении #781102 писал(а):

(Оффтоп)

Я не уверен, что она так уж совсем простая. Как минимум в алгебре надо какое-то время поковыряться. Да вот даже и тут: как минимум два вполне уважаемых участника -- сколько ковырялись?... А это ведь уже статистика, между кстати.

(Оффтоп)

Проверил на себе: ковырялся минут 15, пока не понял в чём фокус. К разряду простых эту задачу я бы не относил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group