2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Время встречи
Сообщение19.10.2013, 17:09 
Аватара пользователя


30/11/07
386
Есть задачка:
"Из $A$ в $B$ одновременно выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист, встреча состоялась в полдень. Если бы скорость велосипедиста была на $50%$ больше, они встретились бы на $11$ минут раньше. Если бы скорость мотоциклиста была на $50%$ больше, они бы встретились в $33$ минуты двенадцатого. В котором часу они выехали?"
Интересно "кино" получается...
Как я пытался решить
$t$ - время выезда велосипедиста и мотоциклиста (по сути то что надо определить)
$x$ и $y$ - скорости движения велосипедиста и мотоциклиста соответственно
$t_{v}=12:00$ - время встречи велосипедиста и мотоциклиста когда у них скорости $x$ и $y$ соответственно
Далее путь который проходит велосипедист и мотоциклист я записал как
$S_{velo}=x(t_{v}-t)$
$S_{moto}=y(t_{v}-t)$
$1,5x=y$ тогда $t_v^1=11:49$
$1,5y=x$ тогда $t_v^2=11:33$
Так я записал дано...
Решение:
1) Ясно, что выполняется
$\frac{x(t_v-t)}{x}=\frac{y(t_v-t)}{y}$ - из того что если встретятся в $t_v=12:00$
$\frac{y(t_v^1-t)}{1,5x}=\frac{1,5x(t_v^1-t)}{y}$ - из того что если встретятся в $t_v^1=11:49$
$\frac{x(t_v^2-t)}{1,5y}=\frac{3y(t_v^2-t)}{2x}$ - из того что если встретятся в $t_v^2=11:33$
Что делать дальше ума не приложу - подскажите пожалуйста уважаемые

 Профиль  
                  
 
 Re: Время встречи
Сообщение19.10.2013, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Что за день сегодня? Уже третья совершенно однотипная задача на скорости и времена :-)
Расстояние одно и то же. Опять обратная пропорциональность и деление отрезка в некотором отношении.

Но ладно, не будем устно, хотя именно от Вас ну никак не ожидаешь заминки в задаче.
Пусть время, затраченное на маршрут $t$, а скорости $v_1$ и $v_2$. Три прохождения ("скорость сближения") одного и того же расстояния. Два равенства. Делим их на $v_1$ и решаем систему двух уравнений. Находим время и <опционально> отношение скоростей.
Хотя в задачах на движение мотоцикл почти всегда движется втрое быстрее велоса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Время встречи
Сообщение02.12.2013, 19:33 
Аватара пользователя


30/11/07
386
gris в сообщении #777208 писал(а):
Что за день сегодня? Уже третья совершенно однотипная задача на скорости и времена :-)
Расстояние одно и то же. Опять обратная пропорциональность и деление отрезка в некотором отношении.

Но ладно, не будем устно, хотя именно от Вас ну никак не ожидаешь заминки в задаче.
Пусть время, затраченное на маршрут $t$, а скорости $v_1$ и $v_2$. Три прохождения ("скорость сближения") одного и того же расстояния. Два равенства. Делим их на $v_1$ и решаем систему двух уравнений. Находим время и <опционально> отношение скоростей.
Хотя в задачах на движение мотоцикл почти всегда движется втрое быстрее велоса.

Решение:
Пусть $x$ и $y$ – скорости велосипедиста и мотоциклиста соответственно. Обозначим через $S$ путь, $t$ – время до полудня. По условию задачи составим систему трёх уравнений:
$$
\begin{cases}
(x+y)t=S\\
(1,5x+y)(t-11)=S\\
(x+1,5y)(t-27)=S
\end{cases}
$$
... (напишу потом кому интересно)
Ответ: $10$ ч $21$ мин.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group