2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Система уравнений
Сообщение16.10.2013, 18:10 


29/08/11
1759
Есть такая система уравнений:

$\left\{\begin{matrix}
x^2y^2+2xy=3\\ 
(x+y)^2=x+y
\end{matrix}\right.$

Напрашивается замена: $a=x+y$ и $b=xy$, но таким способом решение получается довольно большое.

Возможно, кто-нибудь увидит лучший способ :-)

Заранее спасибо за ответы!

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.10.2013, 18:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Limit79 в сообщении #775982 писал(а):
но таким способом решение получается довольно большое.

Чего там большое -- всего четыре варианта, из которых два отпадают, а два придётся решить честно. Ну разве что при разборе этих вариантов можно немножко сэкономить, воспользовавшись теоремой Виета.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.10.2013, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Второе уравнение разбивает систему на совокупность двух систем, одна из которых сводится к простенькому биквадратному уравнению .

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.10.2013, 18:37 


29/08/11
1759
gris
Так это же то же самое, но, имхо, замена лучше, так как если делать без замены, то одно из уравнений получается четвертой степени, которое имеет только иррациональные корни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.10.2013, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А с заменой Вы получите рациональные? :-)
Да, то же самое. Просто когда нет бумаги под рукой проще решать рассуждением.
Из второго уравнения следует, что икс и игрек могут быть противоположны. В первом сразу получается квадратное уравнение для икс квадрат с корнями минус один и три. Опа! Два решения в кармане. плюс минус корень из трех и он же минус плюс. Далее сумма один, а произведение минус три и один. Один отвергаем по неравенстве СГСА, а минус три даёт ещё пару решений. Половина от один плюс-минус корень из тринадцати и то же с минус-плюс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.10.2013, 19:02 


29/08/11
1759
gris
Я так в уме не могу :shock:

-- 16.10.2013, 20:10 --

ewert
gris
Спасибо за помощь, господа!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group