2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 
Сообщение02.03.2009, 23:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
AlexDem в сообщении #191138 писал(а):
Кто скинет мне свой адрес, я перешлю

К чему такая конспирация. Вот эта книга, правда в кривом качестве
http://slil.ru/27015215
Мне в методе Варшамова понравился именно подход со своеобразным упорядочением натурального ряда. Чтобы почувствовать равноценность такого упорядочения, можно рассмотреть построение поля рациональных чисел $\mathbb Q$ с помощью дерева Штерна-Броко.
Традиционно это дерево строится для $\mathbb Q^+$ на паре $\frac 0 1, \frac 1 0$
Если пытаться расшириться до всего $\mathbb Q$, то выясняется, что здесь принципиально допустимы два подхода:
построить это дерево на тройке $\frac {-1} 0, \frac 0 1, \frac 1 0$ - получаем традиционное упорядочение.
Во втором способе будем начинать со следующих трех начальных дробей:
$\frac 0  1,  \frac 1 { -1},  \frac  {0} { -1}$ получаем упорядочение Варшамова. Замечу, оно выглядит более естественно - мы не вводим никаких бесконечностей.
Если продолжать этот ряд, то будем иметь:
Код:
(0 . 1) (1 . -1) (0 . -1)
(0. 1) (1 . 0) (1 . -1) (1 . -2) (0 . -1)
(0 . 1) (1 . 1) (1 . 0) (2 . -1) (1 . -1) (2 . -3) (1 . -2) (1 . -3) (0 . -1)
(0 . 1) (1 . 2) (1 . 1) (2 . 1) (1 . 0) (3 . -1) (2 . -1) (3 . -2) (1 . -1) (3 . -4) (2 . -3) (3 . -5) (1 . -2) (2 . -5) (1 . -3) (1 . -4) (0 . -1)

Известно, что в стандартном дереве Штерна-Броко между получаемыми дробями устанавливается некоторое отношение порядка: если дробь p/q идет левее дроби w/e, то p/q < w/e. Имеет смысл считать, что подобные отношения порядка устанавливаются и между дробями расширенного дерева Штерна-Броко. Тогда для начальной последовательности (-1 . 0) (0 . 1) (1 . 0) мы имеем естественный порядок: $-\infty < …-2 < -1 < 0 < 1 < 2 < … <\infty$
Однако для начальной последовательсти (0 . 1) (1 . -1) (0 . -1), если мы предположим, что порядок не меняется для всех дробей последовательности, то должны придти к выводу, что допустимо такое упорядочение рациональных чисел, а вслед за ним и натурального ряда: $0 < 1 < 2 …< -3 < -2 < -1 < -0$
Интересно как на этом дереве соотносятся $RL$ пути с аналогичными на стандартном дереве.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 14:57 


18/09/08
425
juna писал(а):
К чему такая конспирация. Вот эта книга, правда в кривом качестве
http://slil.ru/27015215

Это явно другая книга не та что тут цитируют. Если это она то написанна очень поверхностно.
Да и вообще книга в вышей мере странная. Теорема 1 Главы 2 не доказанна. К тому же явно ошибочная.
juna писал(а):
подход со своеобразным упорядочением натурального ряда. Чтобы почувствовать равноценность такого упорядочения,

Согласен, Как известно Агебраическая структура, Топология и Отношения порядка никак не связанны друг с другом на некотром множестве. Из одного невозможно строго вывести другое и сказать что только оно верно. В принципе из двух определенных выше третий можно задавать произвольно, но существует естественное упорядочение которое естественно по топологической структуре которым по умолчанию все пользуются.
Например упорядочивания по X+1
1) 0 < ...(9)9
2) ...(9)9 < 0
Равновозможны, но первое естественно для компактов.
А второе используется в любом компьютере вместе с теоремой (1) (суженной для использования в конечных множествах). Это всем вам хорошо известный дополнительный код в котором работает любой современный комп.
Как видите суммирование расходящихся рядов используется на практике даже на премитивном уровне.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 15:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Pi в сообщении #191345 писал(а):
премитивном

Лучше не скажешь!!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 16:27 


18/09/08
425
Я кажется понял аксиоматику математики Варшамова.
1) Есть множество чисел B на котором задан компакт.
2) На нем заданно $\bf{A_{0+}}$ множество всех неотрицательных чисел и $\bf{A_-}$ множество всех отрицательных чисел и $$|\bf{A_{0+}}|=|\bf{A_-}|$$, $$\bf B =\bf{A_{0+}}\cup\bf{A_-}$$.
3)$\bf{A_{0+}}$ и $\bf{A_-}$ имеют только по одному бесконечному числу. (Возможно что это не обязательно, я не понял из его текста)
Тогда в силу теоремы (2) получаются все выводы.
Действительно, тогда в этом пространстве
$$\sum\limits_{n=1}^\infty 1 = -\frac 1 2$$
Ведь, \infty=...(5)4 и -\infty=...(5)5. Сложив их получите ....(9)9 то есть -1. Тогда, каждая бесконечность Варшамова является половиной этой бесконечности.
Отсюда как легко видеть получатся (9) и (14) и упорядчивание, что отрицательные больше положительных.

В общем ничего принципиального, он просто говорит что в его математике бесконечность ограниченна ...(5)4 силой воли, как максимальное целое число ...(5)4, а не ...(9)9.

Замечу что этот набор аксиом произволен - он сужает возможности, можно определить другой набор и получить другую математику. Но практическая польза от такого сужения мне сомнительна хотя и возможна. Например без него польза всем известна, я уже приводил пример с дополнительным кодом. Вы можете сами соорудить, используя другой набор аксиом, полезные для вас пространства.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Pi в сообщении #191345 писал(а):
книга в вышей мере странная

С этим соглашусь. Она не написана нормальным языком.
Pi в сообщении #191345 писал(а):
Если это она то написанна очень поверхностно.

Я бы сказал, что Вы прочитали ее поверхностно, потому что:
Цитата:
Теорема 1 Главы 2 не доказанна. К тому же явно ошибочная.

теорема легко доказывается из его предыдущих рассуждений и ничему не противоречит.
Pi в сообщении #191373 писал(а):
Замечу что этот набор аксиом произволен - он сужает возможности, можно определить другой набор и получить другую математику.

Вот и предложите другой подход к построению дерева Штерна-Броко на всем $\mathbb Q$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.03.2009, 19:40 


18/09/08
425
А мне этот Штерн-Броко ни к чему. Ну задали вы порядок один из многих который вам нравится, ну это ваше личное дело, это ничему не противоречит.

Да я прочитал поверхностно, потому-что не интересно и криво написанно.
Он использует несколько неявных аксиом которые он считает самосособой разумеющимеся, но которыми такими не являются ни в коей мере.
Теорема не даказанна, это глюк, поскольку в его построении это центральная теорема. Я не сразу разобрался с аксиоматикой. Да если разобраться с его аксиоматикой, то с его аксиматикой возможно она верна. Лень проверять.

Ну а вообще, ну ввел человек какую-то аксиматику, ну построил некотрые выражения в его пространстве. Но претендовать на фундаментальность и что то полезное для других приложений, где эти аксиомы не введены, это не может. То есть для вас польза если у вас совпадает аксиоматика, а если нет - то извини подвинься.
А вообще-то, если б она была б написанна со всей строгостью, то можно б было б показать (пример) как с помощью выбранных аксиом можно построить хорошию теорию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group