2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 01:43 


07/03/11
690
Имеется много выборок $\mathbf X = (X_0, X_1,...,X_n)$. Данные во всех выборках распределены по закону:
$$X_{i+1} = X_i + \xi _i$$ $$\forall i >0:\xi _i \sim N(\mu, \sigma _i^2),\sigma _i = \alpha e^{|\psi|}, \psi\sim N(0, \sigma _\psi ^2),\alpha \in \mathbb R,$$где $X_0$ - фиксировано. Как оценить параметры $\mu ,\alpha ,\sigma _\psi$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 01:51 


23/12/07
1757
И у вас неравноточные измерения :) См. тему ниже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 02:41 


07/03/11
690
можете, пожалуйста, пальцем ткнуть, где почитать, а то там так много всего написано... :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 03:19 


23/12/07
1757
Я бы наверное сперва составил новую выборку

$\mathbf{Y} = (\mathbf{Y}_1,\mathbf{Y}_2,\dots, \mathbf{Y}_n), $ $\mathbf{Y}_i = \mathbf{X}_{i+1} - \mathbf{X}_{i}  = \xi_i, $

где $\xi_i$ - имеет в качестве распределений смесь нормальных

$f_{\xi_i} (\mu, \alpha, \sigma_\psi; x) = \int f(0, \sigma^2_\psi; u)f(\mu, \alpha^2 e^{2 u}; x)du$

Тогда задача сводится к классической (безо всяких неравноточных измерений) - оценке параметров у распределения с плотностью $f = f_{\xi_i} (\mu, \alpha, \sigma_\psi; x)$ по предоставленной выборке.

Но это если я ничего на засыпающую голову не напутал :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 03:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
vlad_light в сообщении #774871 писал(а):
$$\sigma _i = \alpha e^{|\psi|}, \psi\sim N(0, \sigma _\psi ^2),\alpha \in \mathbb R,$$

Сигма итые одинаковы? А зачем у них индекс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 04:07 


07/03/11
690
да, одинаковые, но случайные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 04:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
То есть пси ровно одна на все выборки и на все $\xi_i$ внутри каждой выборки? Или для каждой выборки своя пси?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 04:28 


07/03/11
690
я немного путаюсь в обозначениях :oops:
пси везде распределена нормально с одинаковыми параметрами. Но значения она принимает разные для каждого отдельного кси. Скорее всего нужно было ещё и пси пронумеровать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка параметра
Сообщение14.10.2013, 04:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Ну вот, только что были одинаковые, уже снова разные. Надо ещё спросить: сформулируйте задачу нормально, все выборки приведите со всеми индексами, тогда будет над чем думать. Номер выборки можно в верхний индекс отправить: $X_i^{(j)}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group