2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 14:27 


22/08/12
127
Пусть даны объекты
$\{0,1-a\}$ и $\{0,1-b\}$, где $a,b \in \{0,1\}$.
Вопросы:
1) Можно ли назвать эти объекты множествами?
2) если да, то можно ли говорить о нечетких множествах или другом виде множеств?
3) если это множества, то чему равно их пересечение?

По второму вопросу у меня ответ такой
нет, так как при $a,b \in \{0,1\}$, получим либо $\{0\}$ либо$ \{0,1\}$.

По третьему вопросу у меня ответ такой
$\{0,1-a\}\bigcap\{0,1-b\}=\{0,(1-a)(1-b)\}$

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Можно сказать, что это множества, зависящие от параметра. Или функция на множестве $\{0,1\}$ значения которой - множества. Считать их нечеткими в таком виде нельзя, так как не задана характеристическая функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 15:26 


22/08/12
127
спасибо provincialka.
А как на счет пересечения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 15:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Верно. Это же проверяется непосредственно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 15:38 


22/08/12
127
Большое спасибо provincialka.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 16:08 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
hazzo в сообщении #774125 писал(а):
1) Можно ли назвать эти объекты множествами?
Да

hazzo в сообщении #774125 писал(а):
2) если да, то можно ли говорить о нечетких множествах или другом виде множеств?
нет, поскольку понятия "нечеткие множества" или "другой вид множеств" здесь либо не определены, либо вообще не имеют отношения к предмету обсуждения.

hazzo в сообщении #774125 писал(а):
3) если это множества, то чему равно их пересечение?
Можно выписать через конечный перебор значений $a,b$, например.

hazzo в сообщении #774125 писал(а):
По третьему вопросу у меня ответ такой
$\{0,1-a\}\bigcap\{0,1-b\}=\{0,(1-a)(1-b)\}$
хитрО :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 16:25 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Sonic86 в сообщении #774168 писал(а):
Можно выписать через конечный перебор значений $a,b$, например.
Так ведь $a,b \in \{0,1\}\subset\mathbb{R}$. Как тут можно перебрать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 16:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(Повторение — не так плохо, как об этом пишут, так что удалять запоздалое не буду.)
Это обычные множества (зависящие тут от $a$ и $b$; никого же не пугает «$\{1,\ldots,n\}$», зависящее от $n$). А что насчёт записей — так записи вида $\{a, a\}$ и $\{a\}$ обозначают одно и то же множество, и обе корректны.

-- Сб окт 12, 2013 19:44:04 --

Aritaborian в сообщении #774179 писал(а):
Так ведь $a,b \in \{0,1\}\subset\mathbb{R}$. Как тут можно перебрать?
$x\in\{0,1\} \Leftrightarrow x=0\vee x=1$ же, это не запись интервала или чего-то там.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение12.10.2013, 16:58 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Вот блин, какая невнимательность :facepalm: Прошу прощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение13.10.2013, 00:31 


22/08/12
127
Sonic86 в сообщении #774168 писал(а):
hazzo в сообщении #774125 писал(а):
По третьему вопросу у меня ответ такой
$\{0,1-a\}\bigcap\{0,1-b\}=\{0,(1-a)(1-b)\}$
хитрО :-)

Спасибо.

-- 13.10.2013, 01:31 --

Всем большое спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение13.10.2013, 00:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Sonic86 в сообщении #774168 писал(а):
hazzo в сообщении #774125
писал(а):
1) Можно ли назвать эти объекты множествами? Да

Все-таки скорее отображениями, значения которых - множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение13.10.2013, 09:23 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
provincialka в сообщении #774458 писал(а):
Все-таки скорее отображениями, значения которых - множества.
Ну да. А можно так же сказать, что значения отображения $\{0;1\}\to\mathcal{P}(\{0;1\})$, а значения отображения - это все-таки множества - на таком уровне они плохо отличаются.
Я все-таки ориентировался не на полностью формальный ответ, а на то, что ТС хотел узнать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение13.10.2013, 15:28 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
provincialka в сообщении #774458 писал(а):
Все-таки скорее отображениями, значения которых - множества.
Это не отображение, это просто значение терма зависит от значений переменных, в него входящих.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение13.10.2013, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А разница?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обычные множества, но не совсем
Сообщение13.10.2013, 16:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Разница большая. Отображение как объект рассматриваемой теории (теории множеств) или вне её.

-- Вс окт 13, 2013 19:14:56 --

Точнее, вообще не обязательно какое-то явное отображение иметь. Вот теория множеств и формулы
$\begin{array}{lcl} A &\equiv& x = \{\varnothing, a\}, \\
B &\equiv& a = \varnothing, \\
B' &\equiv& a = \{\varnothing\}.
\end{array}$
Из гипотез $A, B$ выводится $x = \{\varnothing\}$.
Из гипотез $A, B'$ выводится $x = \{\varnothing, \{\varnothing\}\}$.

-- Вс окт 13, 2013 19:21:28 --

Сравните со следующим: вот арифметика и формулы
$\begin{array}{lcl} A &\equiv& x = n + 2, \\
B &\equiv& n = 1, \\
B' &\equiv& n = 10.
\end{array}$
Из гипотез $A, B$ выводится $x = 3$.
Из гипотез $A, B'$ выводится $x = 12$.
Не знаю, у кого поднимется рука называть $x$ функцией.
А вот из $A$ и $n = 2m$ выводится $x = 2m + 2$ — это что, композицией функций наречём? :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group