2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение11.10.2013, 21:32 


31/03/06
1384
К своему удивлению, я узнал, что существует элементарное доказательство ВТФ для $n=3$:

http://www.google.co.il/url?sa=t&rct=j& ... GE&cad=rja

На это доказательство ссылаются, и получается, что оно конкурирует с моим.
Доказательство очень простое, но его концовка кажется мне порочной.
Может я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение11.10.2013, 23:17 


21/11/10
546
Феликс Шмидель в сообщении #773958 писал(а):
Доказательство очень простое, но его концовка кажется мне порочной.


Давайте сначала обсудим Лемму на которую опирается доказательство, и которая, соответственно, может оказаться ещё более порочной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 00:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Автор из полученного в результате выкладок уравнения
$$h^3  + 3^{3m - 1} u^3  = \left( {h + 3^{m - 1} j} \right)\left[ {\left( {h + 3^{m - 1} j} \right)^2  - 2\cdot3^m uh} \right]$
Заключает, что
$$
\left( { - 3^{m - 1} j} \right)^3  + 3^{3m - 1} u^3  = 0
$
считая, что $h$ независимая переменная, что в корне неверно. Достаточно представить, что мы разбираем конкретный числовой пример.
Правильно
$$\left( { - 3^{m - 1} j} \right)^3  + 3^{3m - 1} u^3  \equiv 0\left( {\bmod h} \right)$
из которого уже ничего не следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 00:32 
Заблокирован


27/09/13

230
Подозреваю, что и у Феликса Шмиделя ничего не следует. Вот Эйлеру верить можно - он гений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
ishhan в сообщении #774007 писал(а):
Давайте сначала обсудим Лемму на которую опирается доказательство, и которая, соответственно, может оказаться ещё более порочной.

Лемма верна. Она в любом учебнике по теории чисел есть.


korolev в сообщении #774019 писал(а):
Подозреваю, что и у Феликса Шмиделя ничего не следует. Вот Эйлеру верить можно - он гений.

Эйлер до конца не доказал эту теорему, но его путь был верен и ему оставалось сделать совсем чуть-чуть. В первом доказательстве Феликса Шмидель я огрехов не нашёл, последнее не анализировал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 07:34 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
korolev в сообщении #774019 писал(а):
Подозреваю, что и у Феликса Шмиделя ничего не следует.
А Вы не подозревайте, а возьмите и прочитайте его доказательство.
Цитата:
treating the left hand side of the equation as afunction of h
Да уж ... Впрочем, из названия журнала уже можно понять, что здесь, скорее всего, будет халтура.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 08:52 


31/03/06
1384
Я ошибся: ссылаются на другую статью того же автора в этом журнале:

http://ampublisher.com/September%202010 ... 02010.html

Title: Method of Infinite Descent and proof of Fermat's last theorem for n=3
Authors: R. A. D. Piyadasa
Pages: 181-186


Доказательство начинается так же как в том варианте, который мы обсудили, но затем применяется бесконечный спуск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 10:19 


31/03/06
1384
И с этим доказательством у меня возникают вопросы.
Давайте посмотрим, что делает автор.

Из равенства:

$g^3-h^3-2 \cdot 3^m ugh-3^{3 m-1} u^3=0$ (13),

он получает:

$g^3-3vwg-v^3-w^3=0$ (14),

полагая: $v^3+w^3=3^{3 m-1} u^3+h^3$, $v w=2 \cdot 3^{m-1} uh$.

Затем, автор доказывает, что уравнение (13) имеет только одно действительное решение: $g=v+w$.

После этого автор пишет: "assume, that $v, w$ are integers" и выводит из этого предположение противоречие.

Что происходит, если $v, w$ не являются целыми, я не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 10:45 


10/08/11
671
korolev в сообщении #774019 писал(а):
Правильно
$$\left( { - 3^{m - 1} j} \right)^3  + 3^{3m - 1} u^3  \equiv 0\left( {\bmod h} \right)$
из которого уже ничего не следует.

Уважаемый Коровьев!
Ошибка у авторов этой статьи начинается в (23), где они составляют уравнение
$2(x+y-z) =x+y-(z-x)-(z -y) = 2\cdot3^m$(23)
и полностью игнорируют другие делители решения (x,y,z), то есть полные свойства кубов не используются. Это равносильно доказательству, что решение $(x,y,z)$ представлено не составными числами.
nnosipov в сообщении #774049 писал(а):
Да уж ... Впрочем, из названия журнала уже можно понять, что здесь, скорее всего, будет халтура.


Уважаемый nnosipov!
Согласен с Вами, и по той причине, что авторы не указывают источники получения формул (19),(20), (21), хотя аналогичные формулы опубликованы в других источниках, например, в "Сибирском вестнике" №4, 2000 г. стр. 280

-- 12.10.2013, 12:42 --

Коровьев в сообщении #774018 писал(а):
Правильно
$\left( { - 3^{m - 1} j} \right)^3  + 3^{3m - 1} u^3  \equiv 0\left( {\bmod h} \right)$
из которого уже ничего не следует.

Уважаемый Коровьев!
Ошибка у авторов этой статьи начинается в (23), где они составляют уравнение
$2(x+y-z) =x+y-(z-x)-(z -y) = 2\cdot3^m$(23)
и полностью игнорируют другие делители решения (x,y,z), то есть полные свойства кубов не используются. Это равносильно доказательству, что решение $(x,y,z)$ представлено не составными числами.
nnosipov в url=http://dxdy.ru/post774049..html#p774049]в сообщении #774049[/url] писал(а):
писал(а):
Да уж ... Впрочем, из названия журнала уже можно понять, что здесь, скорее всего, будет халтура.


Уважаемый nnosipov!
Согласен с Вами, и по той причине, что авторы не указывают источники получения формул (19),(20), (21), хотя аналогичные формулы опубликованы в других источниках, например, в "Сибирском вестнике" №4, 2000 г. стр. 280

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 13:22 


31/03/06
1384
Уважаемый lasta, не могли бы вы скопировать (23) без ошибок?
Кроме этого, объясните, пожалуйста, что значит: "полностью игнорируют другие делители решения (x,y,z), то есть полные свойства кубов не используются. Это равносильно доказательству, что решение $(x,y,z)$ представлено не составными числами"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Феликс Шмидель в сообщении #774065 писал(а):
полагая:$v^3+w^3=3^{3 m-1} u^3+h^3$

До меня не доходит, откуда автор получил это соотношение? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 16:39 


31/03/06
1384
Коровьев в сообщении #774127 писал(а):
Феликс Шмидель в сообщении #774065 писал(а):
полагая:$v^3+w^3=3^{3 m-1} u^3+h^3$

До меня не доходит, откуда автор получил это соотношение? :shock:


Он ниоткуда его не получил.
Просто взял произвольные действительные числа $v$ и $w$, которые удовлетворяют этому (и второму) соотношению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение12.10.2013, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Феликс Шмидель в сообщении #774185 писал(а):
Он ниоткуда его не получил.
Просто взял произвольные действительные числа $v$ и $w$, которые удовлетворяют этому (и второму) соотношению.

Понятно. Только не понятно, с какой стати автор решил, что такие числа найдутся? Дальше смотреть нет смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение13.10.2013, 07:42 


10/08/11
671
Феликс Шмидель в сообщении #774103 писал(а):
не могли бы вы скопировать (23) без ошибок?
Кроме этого, объясните, пожалуйста, что значит: "полностью игнорируют другие делители решения (x,y,z), то есть полные свойства кубов не используются.

Уважаемый Феликс Шмидель!

Спасибо! Действительно не скопировал до конца. Правильно
$2(x+y-z) =x+y-(z-x) - (z -y ) = 2\cdot3^m ugh$ (23)
1.Выражение $(x+y-z)$ не представляет однозначно решение уравнения Ферма, поэтому одни и те же разности
(z-x) и (z-y) могут составляться различными решениями. Действительно, пусть
$x_1=x_0-d, z_1=(z_0-d)$, тогда
$(z_0-d)-(x_0-d)= (z_0 -x_0)=(z_1-x_1)$ и
$(z_0-d)-(y_0-d)= (z_0 -y_0)=(z_1-y_1)$. Тогда
$(x_0+y_0-z_0)=(y_0-(z_1-x_1))=(x_0-(z_1-y_1))$
2.Не используют полные свойства кубов, так как в базовом уравнении присутствуют только сумма и разности оснований кубов. Отсутствует делитель (известный трехчлен). А, учитывая 1., (неоднозначное представление решения УФ указанным выражением) этим уравнением можно доказать что угодно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обсудим доказательство ВТФ для n=3 в канадском журнале
Сообщение13.10.2013, 10:37 


31/03/06
1384
Уважаемый lasta!

Я прошу Вас учесть, что кроме (23), автор использует ещё и то, что $x+y$ является кубом, и другие условия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group