2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение09.10.2013, 23:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Просто "элемент" - это не постоянный атрибут объекта, а его отношение к множеству. То есть элемент является элементом не сам по себе, а только элементом какого-то множества.

В этой теории про любой объект можно сказать, что он - множество, но ни про какой: "это - элемент". Все равно как можно сказать "По улице идет женщина", но нельзя сказать "По улице идет мать". Потому что сразу возникнет вопрос: чья мать? Это понятие - относительное. Так и элемент - чего элемент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение10.10.2013, 13:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нет, вот, кстати, «по улице идёт мать» однозначно понимается носителями русского языка как «$\text{по улице идёт }a\wedge\exists x(a\text{ — мать }x)$». Если так же понимать предложение с элементом, оно будет верным (каждое множество — элемент какого-нибудь другого).

-- Чт окт 10, 2013 16:44:14 --

Хотя, в принципе, с переводом конструкций естественного языка не всё так просто. То есть, там ещё один, по крайней мере, есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение10.10.2013, 14:43 


11/04/08
632
Марс
Xaositect в сообщении #773223 писал(а):
&\varnothing &\subset \{\varnothing, \{\{\varnothing\}\}\}\\

опечатка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение10.10.2013, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
spyphy в сообщении #773422 писал(а):
Xaositect в сообщении #773223 писал(а):
&\varnothing &\subset \{\varnothing, \{\{\varnothing\}\}\}\\

опечатка?

Нет. Пустое множество является подмножеством любого множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение11.10.2013, 00:24 


29/07/08
536
Xaositect в сообщении #773015 писал(а):
подмножество: $a \subset b \Leftrightarrow \forall x (x\in a\to x\in b)$

Из Википедии, пустое множество является своим подмножеством, не не является своим элементом.
Если следовать определению подмножества Xaositect, то
$\varnothing\subset\varnothing \Leftrightarrow \forall x(x \in \varnothing \to x \in \varnothing)$.
Такая запись возможна, если $x \in \varnothing$, другими словами $x$ - элемент пустого множества.
Но пустое множество не содержит элементов. У меня получается противоречие и пустое множество не может быть своим подмножеством.
Где я допустил ошибку в рассуждениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение11.10.2013, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
$x\in \varnothing$ всегда ложно, из лжи следует все что угодно. Значит $x\in\varnothing\to x\in\varnothing$ будет всегда истинно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение11.10.2013, 00:33 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Так всё верно же. Давайте словами: заменим икс на сиреневую лошадь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение11.10.2013, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Побережный Александр в сообщении #773674 писал(а):
Где я допустил ошибку в рассуждениях?
Вы просто не знаете математической логики. Высказывание в скобках — это импликация: $A\to B$. Здесь $A$ — посылка, $B$ — заключение. Таблица истинности импликации имеет следующий вид (И — истинно, Л — ложно):
\begin{tabular}{c|c|c}
$A$&$B$&$A\to B$\\
\hline
И&И&И\\
И&Л&Л\\
Л&И&И\\
Л&Л&И
\end{tabular}

Если словами: из истинного утверждения следует только истинное, из ложного — что угодно.
Далее читайте то, что написал Xaositect.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение11.10.2013, 00:48 


29/07/08
536
Все понял. Спасибо! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома пустого множества
Сообщение11.10.2013, 01:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
(Можно и по-другому: $A\to A$ — всегда истина независимо от значения $A$.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group