Изначально быть наукой

Ferma · 06.10.2013, 12:34

Изначально быть наукой,

или Как определить наполняемость класса в школе

Цитата:

Приблизительность овладела
Торопящимися людьми.

Что-то учат, о чем-то знают,
В общем сеют, в среднем стригут,
Приблизительно объясняют,
Относительно берегут.
Р. Рождественский

Аспекты обучения, от которых зависят его результаты, неотделимы на практике.
Теоретически математические методы позволяют это сделать. Например, определить наполняемость класса учеников в зависимости от их количественного и качественного состава.
Рассмотрим распределение внимания учителя на каждого ученика в зависимости от количества учащихся в классе.
Это гипербола $y=\frac{1}{x}$ . http://fotki.yandex.ru/users/vet4innikoff-gen/view/800096/?page=0 Заметим, что площади прямоугольников равновелики площади квадрата со стороной 1.
При обучении любого количества учащихся не меняется объем информации, которую учитель дает на уроке.
Будем исходить из основного закона обучения: идеальное обучение- обучение одного ученика.
Тогда для него объяснение тоже площадь, равная площади квадрата со стороной 1, чтобы усвоение было равно 1.
При обучении учащихся более одного кратность объяснений (s), деленная на соответствующее количество учащихся, дает усвоение.
Имеем $\smallint\frac{1}{x}{dx}=lnx$ , $\frac{s}{x}=\frac{s}{e^{s-1}}=\frac{1+lnx}{x}$ .
После округления получаем последовательность $x=e^{s-1}=1,3,7,20,55,148,...$ - уровни обучения.
Можно говорить об индивидуальном подходе, скажем, продавца к покупателю или учителя-репетитора по отношению к ученику.
Но когда в классе 20,30,40 детей, говорить об индивидуализации и дифференциации на уроке трудно.
Видна неопределенность постановки задачи.
Парное и групповое обучение - правильный выход из безвыходного положения учителя на уроке.
Учитель знает и держит в уме, сколько у него отличников, хорошистов,троечников - по способностям.
Поэтому справедливо размещать в классе 55 отличников либо 20 хорошистов и только 7 троечников.
Задача. В классе 5 отличников, 10 хорошистов и и 3 троечника.
Вычислить наполняемость класса.
Решение: $(5\cdot\frac{1}{55}+10\cdot\frac{1}{20}+3\cdot\frac{1}{7})\cdot100\%=102\%$ .
Обучение- функция от многих переменных, проверить на практике наши числа проблематично.
Более того, происходит подмена науки педагогическим опытом. Кстати, об этом пишет на первых страницах своей книги "Теоретические основы методики обучения математике" Л.М. Фридман.
Тогда как проверить наши числа?
Я исхожу из утверждения: числовые закономерности находятся в полном согласии с окружающим миром. Изучая проблему чисел Ферма вида $F=2^{2^n}+1$ я смог расположить их подобно скатерти Улама и написал 9 строк начала алгоритма получения простых чисел Ферма и первых четырех делителей составных. Шестая строка $(17^2+5^2+3^2+2^2+2^2+1^2+1^2)2-5^2=641$ .
Однако для науки важнее другое. Мною по моей скатерти расположения чисел Ферма на плоскости установлена двойственность числа 1. С ее проявлением мы встречаемся в математике и в жизни:1,1,2.3,5,...- числа Фибоначчи; стакан наполовину пуст и наполовину полон; до диез и ре бемоль - одна и та же черная клавиша.
Полагаю, именно, из-за двойственности 1 ученые не могут решить задачу.
Определение простого числа в учебнике 6 класса ошибочно.
Число 1 простое, но из-за его двойственности оно ставится особо.
Считать 1 лишено смысла! Не существует двух одинаковых яблок, а две одинаковые единицы в числовых закономерностях есть.
Числа Ферма как и числа Фибоначчи можно наблюдать на примерах окружающего мира. Это не считая построения правильных многоугольников. Только их структура сложнее. Не знаком с расчетами оптимальности построения ячеек пчелиных сот. С этой работой великолепно справляются совместно числа Фибоначчи и Ферма.
Обратите внимание не на знакомое $13+10-21=2$ , а на $6+10+13+21=6+10+34=(3+5+17)2=50$ .
Одна и та же природа чисел Ферма и Фибоначчи позволяет вникать даже в немыслимое, межличностные отношения.

Числа Ферма помогают решать математические задачи и объяснять окружающий нас мир.
Почему в круге 360%?
Почему в октаве 12 полутонов?.
Точный ответ на последний вопрос: учитывая свойство двойственности числа 1 и черных клавиш, имеем: $(7+5\cdot2)\cdot1+(7+5\cdot1)\cdot2=41$ .
Приближенный ответ дается в детской энциклопедии 2010 гола, том "Математика", страница 148, с помощью цепных дробей.
Рассмотрим тройки чисел:
$(1+e+e^2)+(e+e^2+e^3)+(e^2+e^3+e^4)=(1+e+e^2)^2=123,4$ ,
$(1+3+7)+(3+7+20)+(7+20+55)=123$ ,
$((1+3+7)+(3+7+20))\cdot1+(7+20+55)\cdot2=205$ .
В первом случае мы использовали двойственность черных клавиш, а во втором - в двух тройках чисел число 41 укладывается один раз, а в одной - два раза.
В области образования рекой льются общие правильные слова. Мы же установили в науке обучения точное соотношение между количеством учеников класса и их способностями. Нетрудно понять, что повысится эффективность методик, сохранится здоровье детей, учителей, улучшится микроклимат в семье и школе.
Отсутствие теории комплектования классов привело к необъективности объективного ЕГЭ и невежественному обсуждению законопроекта.
Между тем разрыв между техническим прогрессом и развитием образования только увеличивается.
Трудолюбивые пчелы изумляют построением ячеек своих сот в виде правильных шестиугольников с десятью гранями.
По их работе не скажешь, что одна пчела способнее другой.
А люди, наделенные разумом, своих детей сажают в классы поровну.
Несмотря на опубликование статьи в газете имею немногочисленные отзывы. По ним хотелось бы сказать следующее. Не принимайте статью за научную работу, где я должен изложить все. Она не лекция с всевозможными подробностями. Но это форум, где можно обсуждать по теме. Не старайтесь понять все. Без скатерти и 9 строк алгоритма это невозможно.

FFMiKN · 06.10.2013, 14:48