2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача по геометрии (вписанная окружность)
Сообщение05.10.2013, 19:26 
Аватара пользователя


01/03/13
30
Окружность, вписанная в треугольник ABC делит точкой касания сторону AC на отрезки m и n. Найти площадь треуг. ABC, если угол ABC = 120 градусов.
мои рассуждения
$AB = m + k$
$BC = n + k$
k-отрезки касательных, прилежащие к вершине B.
По теореме косинусов
$AC^2=AB^2 + BC^2 - 2AB \cdot AC  \cdot \cos ABC$
$(m+n)^2=(m+k)^2+(n+k)^2-(m+k)(n+k)\cos 120$
$(m+n)^2=(m+k)^2+(n+k)^2 + (m+k)(n+k)$
При раскрытии оного и выражении k получается длинное выражение, содержащее еще и квадратный корень, работать с которым совсем невозможно. Проверьте, может я не так что-то сделал, я могу ошибиться в самых простых вычислениях

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по геометрии (вписанная окружность)
Сообщение05.10.2013, 19:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Нет, Вы удачно начали. В первой формуле двоечку пропустили, но во второй всё правильно.
Вам $k$ искать не надо. Выразите радиус через него и найдите площадь по формуле $S=p r$. Раскрывайте Вашу форммулу и там в правой части всё хорошо получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача по геометрии (вписанная окружность)
Сообщение05.10.2013, 20:07 


11/11/12
172
Попробуйте действовать через радиус вписанной окружности $S=pr$ и формулу Герона. В результате получается во такое уравнение: $$\cfrac{\sqrt{\left(m+n+\cfrac{r}{\sqrt{3}}\right)\cfrac{mnr}{\sqrt{3}}}}{m+n+\cfrac{r}{\sqrt{3}}}=r.$$ После некоторых упрощений и преобразований получается, что $$S=\cfrac{-\left(m+n\right)\sqrt{3}+\sqrt{3\left(m+n\right)^{2}+4mn}}{2}\cdot\left(m+n+\cfrac{-\left(m+n\right)\sqrt{3}+\sqrt{3\left(m+n\right)^{2}+4mn}}{2\sqrt{3}}\right)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group