2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 14:24 


05/10/13
14
Otta в сообщении #771424 писал(а):
А можно поинтересоваться, каков будет $f^{-1}([1,2])$, если $f(x)=x^2$?


Как я понимаю, отображение данного прообраза $f^{-1}$ сюрьективно, так как $f(1)=1$ и $f(-1)=1$, то есть элементу 1 прообраза $f^{-1}$ соответствует несколько элементов из образа.

То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

Если это верно, готов получить еще задание, если нет, слушаю в чем ошибка(

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 14:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
farentkik в сообщении #771439 писал(а):
То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

А не наоборот?

-- 06.10.2013, 16:34 --

farentkik в сообщении #771439 писал(а):
Как я понимаю, отображение данного прообраза $f^{-1}$ сюрьективно,

Увы, бессмысленный набор слов и буков. Не надо писать про отображение $f^{-1}$, пока Вы не уверены, что оно есть. $f^{-1}([1,2])$ - прообраз отрезка $[1,2]$. (Учебник!) Так вот какой он?
А давайте проще, действительно. Каков прообраз точки 1 при этом отображении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 14:36 


05/10/13
14
Otta в сообщении #771445 писал(а):
farentkik в сообщении #771439 писал(а):
То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

А не наоборот?

Думаю, что нет, так как вопрос стоял про прообраз $f^{-1}([1,2])$ функции $f(x)=x^2$, а именно прообраз заключает в себе два одинаковых элемента 1 и 1, при подстановки 1 и -1. Биекцией это быть не может. Иньективное тоже нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 14:38 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
А что такое прообраз множества $A$, как Вы понимаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
При чем тут биекции/инъекции? Прообраз - это множество. Вот и запишите это множество, $f^{-1}(\{1\})=$... Заметьте, я там внутри круглых еще и фигурные скобки зачем-то нарисовала!

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 14:55 


05/10/13
14
Otta в сообщении #771450 писал(а):
А что такое прообраз множества $A$, как Вы понимаете?

Прообраз множества А, это то множество, куда А отражается.

Например: $A= {1,2,3}$ $B={a,b,c}$

$1 \longrightarrow a$

$2 \longrightarrow b$

$3 \longrightarrow c$

В данном случае, $B$ прообраз множества А.

-- 06.10.2013, 15:59 --

Otta в сообщении #771445 писал(а):
farentkik в сообщении #771439 писал(а):
То есть:
$ 1 \longrightarrow -1$

$ 1 \longrightarrow 1$

А не наоборот?

-- 06.10.2013, 16:34 --

farentkik в сообщении #771439 писал(а):
Как я понимаю, отображение данного прообраза $f^{-1}$ сюрьективно,

Увы, бессмысленный набор слов и буков. Не надо писать про отображение $f^{-1}$, пока Вы не уверены, что оно есть. $f^{-1}([1,2])$ - прообраз отрезка $[1,2]$. (Учебник!) Так вот какой он?
А давайте проще, действительно. Каков прообраз точки 1 при этом отображении?



Прообраз точки 1 = $f^{-1}(\{1\})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
farentkik в сообщении #771468 писал(а):
В данном случае, $B$ прообраз множества А.

Наоборот!
farentkik в сообщении #771468 писал(а):
Прообраз точки 1 = $f^{-1}(\{1\})$

И чему же он равен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 15:12 


05/10/13
14
provincialka в сообщении #771472 писал(а):
farentkik в сообщении #771468 писал(а):
В данном случае, $B$ прообраз множества А.

Наоборот!



farentkik в сообщении #771468 писал(а):
Прообраз точки 1 = $f^{-1}(\{1\})$

И чему же он равен?


То есть откуда идет отражение, то и есть прообраз, а куда идет есть образ?
$f^{-1}(\{1\})$=$f(\{1\})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение06.10.2013, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Последняя запись неверна, а в общем случае бессмысленна. Образы и прообразы, вообще говоря, принадлежат разным множествам.

Для функции $x^2$ прообраз будет $f^{-1}(\{1\})=\{-1;1\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение07.10.2013, 12:34 


05/10/13
14
farentkik в сообщении #771402 писал(а):
Изображение

Если верно Вас понял, и верно понял прочитанную литературу, то:

(a),(b) Здесь должны быть множества биективны.
(c),(d) Любые
(e) Отображение должно быть инъективно
(f) При любых высказывание верно. Так как $f(a)-f(b)={\o}$

Верно ли? И как это доказать.



Подскажите пожалуйста, где тут ошибки, завтра необходим сдать(

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение07.10.2013, 13:01 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

provincialka, Otta, по-моему шансов нет))

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение07.10.2013, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
farentkik, вы, наверное не русский? Раз задание на каком-то славянском языке? Может, в той стране и спросить? Пока здесь бессмысленный набор слов, в нем даже ошибки искать странно.

Извините, но, может, вам не стоит учиться там, где надо это сдавать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение07.10.2013, 13:59 


05/10/13
14
provincialka в сообщении #771920 писал(а):
farentkik, вы, наверное не русский? Раз задание на каком-то славянском языке? Может, в той стране и спросить? Пока здесь бессмысленный набор слов, в нем даже ошибки искать странно.

Извините, но, может, вам не стоит учиться там, где надо это сдавать?

Просто я тогда не понимаю, каков должен быть конечный ответ у тех задний, вы можете привести пример одного? Может быть станет яснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение07.10.2013, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, я, собственно, не очень поняла задание, я ведь этого языка не знаю.
Предположим, так: Найти ограничения на $f, A, B$ такие, чтобы выполнялось ... Так?

а) $\forall A f^{-1}(f(A)) = A$.
Это значит, что прообраз образа каждого множества совпадает с ним самим. Что стоит слева? Множество элементов $x\in X$ таких, что $f(x)\in f(A)$, то есть $f(x)=f(a)$ для некоторого $a\in A$.
задание требует, чтобы все такие $x$ принадлежали $A$. В частности, если $A$ состоит из одного элемента $A=\{a\}$, то получается, что $x=a$. Итак, равные значения $f(x)=f(a)$ оботражение принимает только на равных элементах. Значит, $f$ - инъекция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Функция. Отображение.
Сообщение07.10.2013, 21:55 


05/10/13
14
provincialka в сообщении #771929 писал(а):
Ну, я, собственно, не очень поняла задание, я ведь этого языка не знаю.
Предположим, так: Найти ограничения на $f, A, B$ такие, чтобы выполнялось ... Так?

а) $\forall A f^{-1}(f(A)) = A$.
Это значит, что прообраз образа каждого множества совпадает с ним самим. Что стоит слева? Множество элементов $x\in X$ таких, что $f(x)\in f(A)$, то есть $f(x)=f(a)$ для некоторого $a\in A$.
задание требует, чтобы все такие $x$ принадлежали $A$. В частности, если $A$ состоит из одного элемента $A=\{a\}$, то получается, что $x=a$. Итак, равные значения $f(x)=f(a)$ оботражение принимает только на равных элементах. Значит, $f$ - инъекция.



Большое спасибо, теперь стало понятнее, значит пример под буквой b), отображение биекция.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group