2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Независимость аксиом
Сообщение02.10.2013, 16:43 


03/02/12
19
Новосибирск
В теории исчисления высказываний есть три схемы аксиом: $(A \rightarrow (B \rightarrow A))$, $((A \rightarrow (B \rightarrow C)) \rightarrow ((A \rightarrow B) \rightarrow (A \rightarrow C) ))$, $((\neg B \rightarrow \neg A)\rightarrow((\neg B \rightarrow A) \rightarrow B))$ Нужно доказать, что третья аксиома независима от первых двух с помощью многозначных логик, то есть определить импликацию и отрицание так, чтобы, допустим, формулы, полученные по первым двум схемам аксиом всегда были равны какому-то значению, MP сохраняло это значение, а формула по третьей схеме хотя бы в одном случае принимала другое значение. В учебниках нашел только для первых двух аксиом. Вообще, как решается такая задача, только перебором?

 Профиль  
                  
 
 Re: Независимость аксиом
Сообщение02.10.2013, 16:56 
Заслуженный участник


08/04/08
8370
im_ieee в сообщении #770011 писал(а):
Вообще, как решается такая задача, только перебором?
Вообще - пожалуй только перебором (хотя сложно сказать, но перебором точно можно). В конкретных примерах имеет смысл искать некоторые специальные различия. Например, в Вашем случае только 3-я аксиома содержит отрицание. Этим можно попытаться воспользоваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Независимость аксиом
Сообщение03.10.2013, 21:25 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Вот просто интересно: какой управляющий оператор можно построить из последней аксиомы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Независимость аксиом
Сообщение03.10.2013, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14789
Новомосковск

(Joker_vD)

А из аксиом логики можно строить управляющие операторы? Аксиомы логики — это так называемые тавтологии, то есть, тождественно истинные высказывания: какие бы высказывания Вы ни подставляли вместо $A,B,C,\ldots$, получившееся высказывание будет истинным независимо от истинности подставленных высказываний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Независимость аксиом
Сообщение08.10.2014, 23:02 


08/10/14
1
Посмотрите книжку Галиева Ш.И. "Математическая логика и теория алгоритмов", там есть некое доказательство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group