2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 20:54 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить следующую задачу:
Даны две случайные величины $X,Y$ равномерно распределённые на отрезке $[ 0,1 ]$. Найти совместное распределение их минимума и максимума
Пусть $U=min\{X,Y\}$ и $V=max\{X,Y\}$
Отдельно распределения максимума и минимума я нашёл

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Без слова "независимые" по отношению к X и Y - ответ может быть каким угодно.
А так смотрите. Берём единичный квадрат. Начинаем тупо равномерно посыпать его песком. За каждую песчинку, упавшую на этот квадрат - кладём соответствующую ей песчинку на квадрат (U,V). Что получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:08 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
единичный квадрат представил, а что такое квадрат $(U,V)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Joe Black в сообщении #769492 писал(а):
единичный квадрат представил, а что такое квадрат $(U,V)$ ?
Квадрат в плоскости переменных $(U,V)$.
Для каждой точки $(x,y)$ найдите соответствующую точку $(\min(x,y),\max(x,y))$ в плоскости переменных $(U,V)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:23 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
в переменных (U,V) тоже будет единичный квадрат

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Не совсем так. Может ли быть, например, $\min(x,y)=0,7;\max(x,y)=0,4 $?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:26 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Нет, вроде всё отобразится в прямоугольный треугольник с координатами $(0,0),(0,1),(1,1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ага. А плотность на нем какая будет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:31 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Похоже что равномерная

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну. И чему равна?

-- 30.09.2013, 22:32 --

(Оффтоп)

ИСН, хорошая идея, а то я уж собралась функцию распределения искать :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение30.09.2013, 22:33 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Обратно пропорц площади треуг, следовательно $2$

-- 30.09.2013, 22:40 --

А чтобы найти теперь распределение надо взять двойной интеграл от плотности от нижней границы до неопределённой верхней?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение01.10.2013, 00:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Да не надо ничего брать, так оставьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение01.10.2013, 04:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Ну может он хочет не плотность, а функцию совместного распределения получить :-) Тогда придётся интегрировать, что будет гораздо неприятнее, чем взять и выписать её сразу же.

Очень изящный трюк. Но равномерность совместного распределения минимума и максимума в этом треугольнике доказывать и доказывать. И на случай более чем двух величин никак не переносится. Я бы всё же советовала искать функцию совместного распределения чисто по определению, связав события $\{U < x, V<y\}$ и $\{U \geqslant x, V<y\}$ ($x<y$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение01.10.2013, 10:15 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Второе событие это квадрат со стороной $y-x$ внутри единичного квадрата посередине

-- 01.10.2013, 10:18 --

Первое событие это квадрат с вершиной в $(0,0)$ и стороной $x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Совместное распределение
Сообщение01.10.2013, 16:05 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Извините, неверно.
вероятность первого события $P(U<u,V<v)= 2v-u$, вероятность второго $P(U>u,V<v)=(v-u)^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group