2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.09.2013, 15:56 
Заслуженный участник


18/01/12
914
Ward в сообщении #766178 писал(а):
Для/двух стаканов понятно, а когда уже больше, то тьма…


Не вижу, какие проблемы при трёх стаканах.
$n\ (\ge1)$ различных предметов в 3 одинаковых раскладываются $\frac{3^n+3}6$ способами.

С четырьмя стаканами ситуация значительно сложнее. Но и в этом случае результат вполне считабельный.
$n\ (\ge1)$ различных предметов в 4 одинаковых раскладываются $\frac{4^n+6\cdot 2^n+8}{24}$ способами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.09.2013, 16:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11120
Казань
А, кажется, понятен ход мыслей. Для 3 стаканов есть $3^n$ способов разложить предметы по 3 стаканам. Если учесть перестановку стаканов, способов будет в $3!$ раз меньше. Единственное исключение - когда два стакана пусты, их переставлять нет смысла. Таких случая 3. Значит, всего будет $\frac{3^n-3}{6}+\frac{3}{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.09.2013, 17:21 
Заслуженный участник


27/06/08
3074
Волгоград
Советую почитать не про размещения, сочетания и перестановки (про них тоже можно, но не они рулят в данной задачке), а про разбиения множеств и числа Стирлинга второго рода.

И еще один совет: при таких малых числах, полезнее решить задачу переборно-рассуждательно, чем с помощью наобум взятых формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.09.2013, 19:44 
Заслуженный участник


18/01/12
914
VAL в сообщении #766248 писал(а):
Советую почитать не про размещения, сочетания и перестановки (про них тоже можно, но не они рулят в данной задачке)


В этой задаче они очень даже рулят.

Для решения достаточно трёх формул:
число размещений с повторениями;
число сочетаний (без повторений);
формула включений и исключений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.09.2013, 20:03 
Заслуженный участник


27/06/08
3074
Волгоград
hippie в сообщении #766325 писал(а):
VAL в сообщении #766248 писал(а):
Советую почитать не про размещения, сочетания и перестановки (про них тоже можно, но не они рулят в данной задачке)

В этой задаче они очень даже рулят.

Для решения достаточно трёх формул:
число размещений с повторениями;
число сочетаний (без повторений);
формула включений и исключений.
Я понимаю.
Но "разбиение множеств" понятие само по себе не менее классическое, чем, скажем, формула включений и исключений.

Здесь же в условии прямым текстом обозначены именно разбиения.
Поэтому наиболее естественный ответ $\sum_{k=1}^4S(7,k)$.
Разумеется, Ваш ответ верен. Но на большее число стаканов он обобщается не очень.
А для четырех, все Ok! Поэтому я и сделал приписку о преимуществе "рассуждательного" подхода перед "механическо-формульным".

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение21.09.2013, 20:41 


03/08/12
458
Большое Вам спасибо VAL и hippie.
Понял как делать. Благодарю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение09.05.2014, 17:26 


08/04/14
1
Если кого интересует правильный ответ, вот он
$m^{n-m}\cdot m! = 1536$
Пользуйтесь.
Всегда ваш. Валерий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторика
Сообщение09.05.2014, 18:51 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5662
 !  kanaev_valery, замечание за бессодержательный некропост. Обращайте внимание на дату сообщений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group