2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение18.09.2013, 14:45 


15/12/05
754
vasili в сообщении #764952 писал(а):
Уважаемый ananova! Теперь, когда Вы определились с обозначений делителей числа Y, ждем от Вас утверждений.


К сожалению, пока ничего интересного не могу добавить, кроме вышесказанного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение25.02.2014, 13:26 


15/12/05
754
Еще раз перечитал эту свою тему с первого поста. - Нашел пару неточностей и больше ничего важного.

Решил оставить комментарий на будущее, чтобы не забыть, - существующие разности между соседними кубами можно записать так:
(1)$$3y(y-1)+1=y^3-(y-1)^3=X_{y-1}$$
(2)$$3(y+1)y+1=(y+1)^3-y^3=x_{y}^3$$
(3)$$3(y+2)(y+1)+1=(y+2)^3-(y+1)^3=X_{y+1}$$
$X_{y-1}, X_{y+1}$ - не являются кубами.

Можно утверждать, что произведения: $X_{y-1} \cdot x_{y}^3$ и $x_{y}^3 \cdot X_{y+1}$ не являются кубами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение25.02.2014, 14:38 


15/12/05
754
Как известно, "куб минус 1" не является кубом: $x^3-1$.
Было бы интересно, если бы $x^3-1$ не содержал ни одного множителя-куба в каноническом представлении. Нет ли контрпримера к моей, возможно глупой, гипотезе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение25.02.2014, 14:58 


03/02/12

530
Новочеркасск
$x-1$ - множитель, который всегда будет. Так что можно напридумывать бесконечно много "чего", когда это будет кубом...

Контрпримеры со всеми у, когда $x = y^3+1$
9, 28, 65 и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение10.03.2014, 11:03 
Заблокирован


10/03/14

25
Обращаю внимание
Для любого числа, четного или нечетного, не кратного $3$, выполняется зависимость:
$x^3=3y\pm1$
где $y$- простое или составное целое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение18.03.2014, 18:36 


15/12/05
754
Vinter в сообщении #834875 писал(а):
Обращаю внимание
Для любого числа, четного или нечетного, не кратного $3$, выполняется зависимость:
$x^3=3y\pm1$
где $y$- простое или составное целое число.

Не правда
$x^3 > 3y\pm1$,
т.к. $x^3 = 3y(y+1) +1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение20.03.2014, 15:11 
Заблокирован


10/03/14

25
Чтобы было понятно:
$x^3=3N\pm1$
$7^3=3\cdot114+1$
$14^3=3\cdot915-1$
Формула:
$x^3=3N\pm1$
никакого отношения к формуле:
$3zy+1=x^3$
не имеет.
Я привел общую закономерность для всех возводимых в куб чесел,
не кратных $3$.
Формула: $3zy+1=x^3$ не верна со всеми вытекающими
последствиями для приведенного автором доказательства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение21.03.2014, 11:01 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Vinter! А почему уравнение ("формула" как Вы пишете) $3ZY  +1 =X^3$ не верно? Где тому доказательство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение21.03.2014, 17:47 
Заблокирован


10/03/14

25
Во-первых, доказательство основано на утверждении, что многочлены
$(X-1), (X^2+X+1)$ взаимно проты. Это не так. Пример:
$X=7$
$7-1=6=2\cdot3$
$7^2+7+1=57=3\cdot19$

Во-вторых, в уравнении автора
$X^3=3Y(Y+1)+1$
только предполагается, что $X$ целое число.
В приведенном мною уравнении $X^3=3N\pm1$
$X$ заданное целое число.
При этом число $N$ всегда делится на $3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение23.03.2014, 09:40 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Vinter! Во - первых: Вопрос мой уточнял Ваше отношение к уравнению $3ZY + 1 =X^3$
и не относился к попытке его доказательства автором.
Во-вторых: Как правило доказательство ВТФ проводиться от противного, т.е. допускается существование
целых рациональных (не равных нулю чисел), удовлетворяющих уравнению $X^P + Y^P =Z^P$.
И если это допущение приводит к противоречию, то теорема доказана.
И в нашем случае, автор допускает существование целых чисел удовлетворяющих уравнению
$3ZY + 1 =X^3$ и если это допущение приведет нас к противоречию, то частный случай ВТФ для P=3, когда $Z =Y +1$, будет доказан.
К сожалению противоречие не возникает, от того, что $X^3 = 9m +1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение23.03.2014, 12:01 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый vasili

Во-первых, доказательство, построенное на заведомо неверном утверждении о взаимной просторе указанных автором многочленов, неверно.
Во-вторых, любое нечетное число в любой степени $1, 2,3...$ представимо в виде:
$X=3K\pm1$
$X^3=3N\pm1$
Отсюда:
$X^3= (3K\pm1)^3=3[3K(3K^2\pm3K+1)]\pm1=3N\pm1$ (1)
Уравнение автора:
$X^3=(Y+1)^3-Y^3=3Y(Y+1)+1$ (2)
Как раз из того очевидного факта, что в соответствии с формулами (1), (2):
$N=3K[(3K^2\pm3K)+1] \ne Y(Y+1)$
и следует, что уравнение (2) не имеет решения в целых числах, поскольку число $Y$ не может быть одновременно равно:
$Y=3K$
$Y=3K^2\pm3K$
А доказательство, приведенное автором, неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение23.03.2014, 17:44 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Vinter! Почему Вы считаете, что все простые делители множителя K принадлежат числу Y?
А если часть этих простых делителей принадлежат $Y + 1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение24.03.2014, 14:08 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый vasili,
числа $Y, (Y+1)$ взаимно простые.
Числа $3K$ и $3K^2\pm3K=3K(K\pm1)$
не взаимно простые. О какой "передислокации" делителей из одного числа
в другое может идти речь?
Приведите числовой пример, выполнив расчеты по форомулам (1) и (2), приведенным в моем предыдущем сообщении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение24.03.2014, 14:46 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый Vinter! Если $ab = cd$, то это не значит, что обязательно $a=c$.
От того,что никто не нашел конкретных натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению $3ZY + 1 = X^3$ не значит, что указанное уравнение доказано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассматриваю случай 3zy+1=x^3
Сообщение25.03.2014, 15:14 
Заблокирован


10/03/14

25
Уважаемый vasili,
приведенный Вами "пример" без указания, являются ли числа $a, b, c, d$ простыми или составными, и не являющийся результатом преобразования уравнения (1), лишен всякого смысла. Такие "примеры" я не комментирую.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group