Ruslan_Sharipov писал(а):
Насколько я слышал, аксиомы Пеано натуральных чисел не укладываются в исчисление предикатов первого порядка. Существует ли формальная логика, в которую можно уложить эти аксиомы? Если да, то имеет ли место теорема Гёделя о неполноте в такой формальной логике.
Такеути Г. Теория доказательств 1978.
http://lib.mexmat.ru/books/1427
Книга посвящена одному из основных разделов математической логики — теории доказательств. Кроме традиционных результатов по системам первого порядка, таких, как устранимость
сечений и полнота интуиционистского и классического исчислений предикатов, неполнота и непротиворечивость арифметики в книге приводятся недавние достижения в этой области, включая
доказательства устранимости сечений в простой теории типов и непротиворечивости ограниченной части математическою анализа. Большое место уделено инфинитарной логике — логике с
бесконечно длинными формулами. Многие из приведенных результатов принадлежат самому автору, известному специалисту по теории доказательств.
Книга будет полезна специалистам по математической логике студентам, аспирантам и всем тем, кто интересуется вопросами оснований математики и математической логикой.
