2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 15:42 


07/09/13
26
Помогите разобраться с задачей. Условие следующее:
Цитата:
Построить график функции $y=a\cos x + b\sin x$,
приведя её к виду $y = A\sin (x-x_0)$

Рассмотреть пример:$y=6\cos x + 8\sin x$

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 15:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Давайте уберём всё второстепенное и оставим только:

"привести выражение $a\cos x + b\sin x$ к виду $A\sin (x-x_0)$"

Так понятнее? (это -- стандартное преобразование)

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 15:59 


07/09/13
26
Не понятно, к сожалению. Подскажите как, или где прочитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 16:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Попробуйте в обратную сторону: раскройте $A\sin(x-x_0)$ по формуле разности синуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 16:11 


07/09/13
26
$A\sin(x-x_0) = A(\sin x \cos x_0 - \cos x \sin x_0)$
$A(\sin x \cos x_0 - \cos x \sin x_0) = A \sin x \cos x_0 - A\cos x \sin x_0$
$A \sin x \cos x_0 - A\cos x \sin x_0 = (-A \sin x_0)\cos x + (A \cos x_0)\sin x$

$a =  -A \sin x_0$
$b = A \cos x_0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 16:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
А теперь вы по $a$ и $b$ можете найти $A$ и $x_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 16:33 


07/09/13
26
$ \left\{
\begin{aligned}
a =  -A \sin x_0\\
b = A \cos x_0\\
\end{aligned}
\right. $

$A = \frac{b}{\cos x_0}$

$a = - \frac{b \sin x_0}{\cos x_0}$
$a =-b \tg x_0$
$x_0 = \arctg(\frac{a}{-b})$

Можно, конечно, даже так:
$A = \frac{b}{\cos(\arctg(-\frac{a}{b}))}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 17:36 


07/09/13
26
$A = \frac{b}{\cos(\arctg(-\frac{a}{b}))}$

$x_0 = \arctg(\frac{a}{-b})$

что это дает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Про основное тригонометрическое тождество слышали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построить график функции, приведя её к виду...
Сообщение07.09.2013, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
u100 в сообщении #761420 писал(а):
что это дает?

Это даёт $A$ и $x_0$. (Оба можно упростить.) А Вы чего искали?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group