задача из задачника Пинского

[Oleg Zubelevich]

Denis Russkih в сообщении #754680 писал(а):

Хм, когда я вижу такие темы, то у меня возникает вопрос, а возможно ли вообще правильно решить хоть одну задачу по физике?

Можно, только надо научиться решать задачи путем формального выписывания уравнений и решения этих уравнений. В учебных задачах такое возможно всегда. Если не будете оставлять вопросы на откуп интуиции, а доказывать все утверждения на основе уравнений то для ошибок места не останется.

[Denis Russkih]

Oleg Zubelevich

Так в том-то всё и дело, что не ясно, как глубоко следует копать. :) Автор ведь тоже не на пальцах объяснял, а формулы разные писал. Но вот их оказалось недостаточно.

Если уж на то пошло, по-моему, даже распределение массы в шаре имеет значение. Пусть у нас есть два шара одинакового размера и одинаковой массы, но из разных материалов. Один из шаров полый внутри (являет собой этакую скорлупку), а другой не имеет пустот. Центры тяжести у шаров расположены одинаково, вес одинаковый, габариты одни и те же - но катиться шары будут по-разному, насколько я понимаю.

[nikvic]

Denis Russkih в сообщении #754831 писал(а):

по-моему, даже распределение массы в шаре имеет значение.

Именно так, варьируя радиус инерции, можно было обнаружить ошибку у Пинского. Его промежуточный ответ, для угловой скорости, годится только для нулевого рад. инерции (см. выше). И "не проходит", когда почти вся энергия "сидит" во вращении.

[Xey]

В этой задачке видимо есть переход импульса ( линейного) в момент импульса.
Например, можно подбросить мяч без вращения и нецентрально ударив по нему закрутить его как угодно.
nikvic говорил об этом

nikvic в сообщении #753148 писал(а):

Одно уравнение (импульс) - из известности направления окончательной скорости, второе (момент импульса относительно центра) - из известности окончательной угловой скорости.

В этом смысле у Пинского правильно, он рассматривает вращение шара относительно точки контакта со столом, такое вращение включает все движение шара, и угловое и линейное (через момент инерции относительно этой точки).

Oleg Zubelevich рассматривает сохранность только момента импульса относительно угла ступеньки.

[nikvic]

Xey в сообщении #754856 писал(а):

В этом смысле у Пинского правильно, он рассматривает вращение шара относительно точки контакта со столом, такое вращение включает все движение шара, и угловое и линейное (через момент инерции относительно этой точки).

Это уже потом. Для начала он ошибается, взяв поперечную составляющую исходной скорости в качестве скорости после удара.

[Xey]

Да, он потерял добавку от вращения шара вокруг центра. Как это получилось?;

[Oleg Zubelevich]

надо думать не как получилось, а как правильно написать уравнения. а для этого надо четко знать как формулируются теоремы динамики

[nikvic]

Думать надо туда, куда получается верно. Кому алгебра, кому гармония, а кому и свиной хрящик

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #754766 писал(а):

Можно, только надо научиться решать задачи путем формального выписывания уравнений и решения этих уравнений. В учебных задачах такое возможно всегда. Если не будете оставлять вопросы на откуп интуиции, а доказывать все утверждения на основе уравнений то для ошибок места не останется.

К сожалению, это верно для задач по математике, но неверно для задач по физике. В этой схеме уязвим шаг перехода от формулировки задачи к уравнениям. Вот в нём ошибиться можно легко, и математики, кстати, ошибаются чаще, чем те, кто пользуется интуицией. Яркий пример - недавняя ошибка о том, что нить приняли за уравнение $\rho(\vec{r}_1,\vec{r}_2)\leqslant l,$ в то время как реальная физическая нить - штука более "объёмная", и, например, умеет закручиваться и передавать кручение. Впрочем, даже в этой теме: математически угол может оказывать произвольную силу и произвольный момент силы, но физически это невероятно (поскольку плечо силы стремится к малым величинам, сами силы стремятся вырасти (и, тем более, давления), и происходит разрушение любого материала, какой ни подбери).

Denis Russkih в сообщении #754831 писал(а):

Так в том-то всё и дело, что не ясно, как глубоко следует копать. :)

Верно. Для этого надо физику изучать.

Физика - это не одна математическая модель реальности. Физика - это "матрёшка" таких моделей. Самая простая - не удовлетворяет реалистичности упрощений и отвлечений. Она даёт просто неверный ответ, не имеющий никакого отношения к реальности. Приходится переходить к более сложной и более сложной. По порядку увеличения точности: именно она указывает, в каком порядке надо включать в рассмотрение разные факторы и эффекты. На некотором уровне модель и её ответ становятся реалистичными. Можно копать и дальше, но начнётся рост сложности вычислений, не оправданный ростом точности получаемого ответа.

Когда вы учите физику - вы должны для каждого явления эту "матрёшку" уяснить. Хотя бы на два-три этажа вглубь.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #755008 писал(а):

К сожалению, это верно для задач по математике, но неверно для задач по физике. В этой схеме уязвим шаг перехода от формулировки задачи к уравнениям. Вот в нём ошибиться можно легко, и математики, кстати, ошибаются чаще, чем те, кто пользуется интуицией. Яркий пример - недавняя ошибка о том, что нить приняли за уравнение $\rho(\vec{r}_1,\vec{r}_2)\leqslant l,$ в то время как реальная физическая нить - штука более "объёмная", и, например, умеет закручиваться и передавать кручение. Впрочем, даже в этой теме: математически угол может оказывать произвольную силу и произвольный момент силы, но физически это невероятно (поскольку плечо силы стр

ну это же совершенно разные истории. Задача о построении модели и задача о составлении уравнений движения в системе с известной фиксированной моделью. Я про второе толковал

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #755346 писал(а):

ну это же совершенно разные истории. Задача о построении модели и задача о составлении уравнений движения в системе с известной фиксированной моделью. Я про второе толковал

В том-то и дело, что толковали вы про второе, но называли - тем словом, которое подразумевает первое и второе вместе взятое.

И вы не первый математик, совершающий эту путаницу. (И думаю, не последний, увы.)

Радует, что вы можете разобраться и уточнить хотя бы свои формулировки (post factum это плохо, но хоть что-то). Некоторые не справляются.

[Parkhomuk]

Это такая очень хитрая задача, нужно догадаться, что в момент удара шар перестает вращаться. Т.к. проскальзывания нет в точке удара и вточке касания пола (по условию), то эти точки одновременно являются точками твердого тела (шара) из чего очевидно что прямая, соединяющая эти точки не вращается, а значит и шар тоже. Почему это происходит это другой вопрос, например, силы трения в точке касания шара и пола в момент удара запредельная бесконечная.

[Xey]

Parkhomuk в сообщении #760647 писал(а):

Это такая очень хитрая задача, нужно догадаться, что в момент удара шар перестает вращаться.

С другой стороны понятно, что при разумной скорости "сила нормального давления" в точке удара больше, чем в точке контакта с полом, поэтому в момент удара шар чуть проскальзывает по полу, и вращение не прекрашается.

[Parkhomuk]

Xey в сообщении #760652 писал(а):

С другой стороны понятно, что при разумной скорости "сила нормального давления" в точке удара больше, чем в точке контакта с полом, поэтому в момент удара шар чуть проскальзывает по полу, и вращение не прекрашается.

А причем здесь сила нормального давления? Математически ни откуда не следует зависимость силы трения от силы давления. Это из физики мы знаем, что сила трения не больше силы нормального давления, что приводит к конечной величине силы трения в точке контакта шара и пола, а значит не должно учитываться при ударе (сила нормальной реакции пола предполагается ограниченной весом шара), что приводит к решению O.Z., однако строго математически его уравнение моментов ни откуда не следует.

[Oleg Zubelevich]

дык я вроде по этому поводу уже объяснился:

Oleg Zubelevich в сообщении #752989 писал(а):

Что происходит в момент удара в точке контакта шара и пола -- это важный вопрос гипотез Например, пусть шар не проскальзывает по полу и по углу. Даже без всякого удара, пусть он просто прислонен к углу. Это уже статически неопределимая система. Мы не найдем реакции пола и угла.
Если предположить, что в момент удара пол действует с любой конечной силой , лишь бы не $\delta$-функция, то мое решение верно.