2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение16.07.2013, 11:11 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
О равномерности распределения $\{\frac{T_n}{2\pi}$ мне ничего не известно, хотя это может быть и не так сложно доказать хотя бы в слабом (по Вейлю) смысле. Известно, что количество $\#\{T_n||t_n|<T\}=aT\ln T+o(T\ln T)$ (константа а известно), т.е. в среднем они сгущаются как $\ln T$ на период при наматывании на окружность..

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение19.07.2013, 07:43 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Руст в сообщении #746301 писал(а):
Мне не понятна ваша фраза. Что такое "аргумент дзета функции"?

Руст, извините за задержку с ответом. Впрочем, и сейчас нет возможности ответить с формулами, но ссылку на формулы дам. Похоже в начальном посте я упустил, что кроме "ро" там есть ещё "фи".

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение25.07.2013, 21:35 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
sergei1961 в сообщении #746316 писал(а):
О чём речь идёт, уточните, пожалуйста. Что нули дзеты распределены на критической прямой равномерно? Или что-то другое?

Если на комплексной плоскости нарисовать спираль $t^{1-a}t^{ib}$, то по ней можно рассыпать горох (точки) $n^{1-a}n^{ib}$, а затем посмотреть куда ложится центр "тяжести" отмеченного множества точек. Если центр "тяжести" ложится в центр комплексной плоскости, то мы говорим о равномерном распределении гороха (множества отмеченных точек), что соответствует нулевому значению дзета-функции.

Кстати, пилообразную функцию $y=|x|_{\pm 1}$ можно представить рядом Фурье $\frac{2}{\pi}\sum\limits_1^\infty\frac{(-1)^{k+1}}{k}\sin(\pi kx)$, и тогда центр "тяжести" (дзета-функция Римана) будет вычисляться по формуле:
$$\zeta(s=a-ib)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{2}{\pi n}\sum\limits_{k=1}^\infty\frac{(-1)^{k+1}}{k}\sin(\pi k n^{1-a})n^{ib}.$$
Центр "тяжести" строится с учётом того, что комплексная плоскость намотана на сферу с дырками в полюсах.

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение11.09.2019, 17:27 


07/05/19
56
Изображение
нетривиальный ноль \#4525, $s=0.5+5006.208381106i$

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение30.09.2019, 20:56 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Геометрическая интерпретация дзеты в препринте (стр. 7) сместилась в сторону исследования движения такого математического маятника, конструкция которого использует тот факт, что в комплексной плоскости его можно отклонять на комплексный угол через обычный и гиперболический поворот.

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение02.10.2019, 11:12 


23/02/12
3112
bayak в сообщении #1418390 писал(а):
Геометрическая интерпретация дзеты в препринте (стр. 7) сместилась в сторону исследования движения такого математического маятника, конструкция которого использует тот факт, что в комплексной плоскости его можно отклонять на комплексный угол через обычный и гиперболический поворот.

Заголовок: Гипотеза Римана

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение26.11.2019, 21:47 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Похоже, что положение нетривиальных нулей zfR связано с исключительным значением действительной части (0,5) угла отклонения двойного маятника

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение27.11.2019, 10:56 


23/02/12
3112
bayak в сообщении #1427894 писал(а):
Похоже, что положение нетривиальных нулей zfR связано с исключительным значением действительной части (0,5) угла отклонения двойного маятника

Вы опять неправильно формулируете. Можно написать, что положение нулей дзета -функции Римана напоминает (похоже) на значение действительной части угла отклонения двойного маятника и.т.д. Но оно никак с этим не связано!

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение27.11.2019, 19:39 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
vicvolf, может Вы и правы, но я всё же попытаюсь связать через интегральное преобразование колебаний двойного маятника.

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение11.12.2019, 19:59 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
bayak в сообщении #1427894 писал(а):
Похоже, что положение нетривиальных нулей связано с исключительным значением действительной части (0,5) угла отклонения двойного маятника
Посмотрите, пож., на тривиальные и нетривиальные нули эллиптического синуса $\mathrm{sn}(1+\mathrm{i},\frac{1}{2}+\mathrm{i}t)$. К сожалению я не могу сюда поместить график, но если вольфраму поручить построить график Plot[{Re[sn(1+i,0.5 + it)], Im[sn(1+i,0.5 +it)]},{t,-300,1000}], то он с этой задачей легко справится. Для того, чтобы избавиться от больших чисел в области положительных корней можно ещё попробовать заменить $t$ на $\log\tau$. Не правда ли, какое-то сходство с zfR уже просматривается.

 Профиль  
                  
 
 Re: О геометрической интерпретации нулей дзета-функции Римана
Сообщение14.12.2019, 20:23 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
bayak в сообщении #1429749 писал(а):
Для того, чтобы избавиться от больших чисел в области положительных корней можно ещё попробовать заменить $t$ на $\log\tau$. Не правда ли, какое-то сходство с zfR уже просматривается.

Пожалуй менять $t$ на $\log\tau$ не надо и на счёт сходства с zfR я поторопился. Надо ещё как-то отфильтровать колебания с составными периодами, оставив колебания только с простыми периодами. Возможно, что для этого с помощью интегрального преобразования надо зафиксировать период колебаний одного из маятников двойного маятника.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group