2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 15:03 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
Если взять цилиндр, срезать его под 45 градусов, и развернуть поверхность, то что за кривая получиться по линии среза? Похоже на косинус, но нужно точно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 15:36 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Да, конечно. Возьмем цилиндр единичного радиуса. В цилиндрических координатах его уравнение $\rho=1$. Пересечем его плоскостью $z=x$, в цилиндрических координатах это $z=\rho\cos\varphi$. Тогда на линии пересечения $z=\cos\varphi$. При разворачивании цилиндра угловая координата $\varphi$ станет линейной, а зависимость останется той же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 16:29 


20/04/12
147
Срезанный цилиндр и его развертка. (Цилиндр разрезан по самой короткой образующей)
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 16:41 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Спасибо, Nacuott, у Вас всегда такие красивые и наглядные картинки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 17:10 


31/12/10
1555
Это доказывает, что длина дуги полного эллипса
равна длине дуги одной ветви синусоиды

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 17:12 
Аватара пользователя


05/05/11
511
МВТУ
То что надо, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 17:58 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
vorvalm в сообщении #745447 писал(а):
Это доказывает, что длина дуги полного эллипса равна длине дуги одной ветви синусоиды
Чтобы это стало справедливо, требуется столько уточнений, что это сводит на нет ценность утверждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 18:56 


23/01/07
3415
Новосибирск
svv в сообщении #745457 писал(а):
vorvalm в сообщении #745447 писал(а):
Это доказывает, что длина дуги полного эллипса равна длине дуги одной ветви синусоиды
Чтобы это стало справедливо, требуется столько уточнений, что это сводит на нет ценность утверждения.

А какие требуются уточнения, чтобы стало очевидным то, что длины кривых в цилиндре и в развертке равны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение12.07.2013, 20:49 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
В цилиндре и развёртке — никаких.

Я Вам больше скажу. Если сделать ту синусоиду из проволочки, а потом изогнуть её так, чтобы вышла окружность, у нас получится, что и длина окружности равна длине синусоиды. А также периметру квадрата, равностороннего треугольника и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение13.07.2013, 06:07 


23/01/07
3415
Новосибирск
svv в сообщении #745501 писал(а):
В цилиндре и развёртке — никаких.

Я Вам больше скажу.

"Больше" не требуется, т.к. утверждение касалось только рассматриваемого в теме случая.

-- 13 июл 2013 10:18 --

"Ценность утверждения" нивелируется тем, что непонятно, что легче считать: длину дуги эллипса или дуги синусоиды. На мой (непросвещенный) взгляд, первое, похоже, легче.

-- 13 июл 2013 10:36 --

По крайней мере, для длины дуги эллипса существует приближенная формула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение13.07.2013, 08:03 


31/12/10
1555
svv в сообщении #745457 писал(а):
Чтобы это стало справедливо, требуется столько уточнений, что это сводит на нет ценность утверждения.

Достаточно, чтобы отношение полуосей эллипса было $1:\sqrt 2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение13.07.2013, 16:40 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А размер эллипса роли не играет?

Утверждение "длина дуги полного эллипса равна длине дуги одной ветви синусоиды", рассматриваемое как общее, — неверно. А если под этим понимать, что длина вот этого эллипса равна длине вот этой синусоиды (которые в задаче) — оно тривиально и малополезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Развертка цилиндра
Сообщение13.07.2013, 17:31 


31/12/10
1555
svv в сообщении #745684 писал(а):
А размер эллипса роли не играет?

Безусловно играет. Просто надо учесть отношение малой полуоси к 1.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group