GRE math подскажите литературу

[saygogoplz]

Буду сдавать gre, вроде туфта, а не экзамен, но понял, что с задачами на группы и графы испытываю дискомфорт...
Посоветуйте литературу, желательно, чтобы больше примеров, можно англоязычную.
Вот один из примеров задачки по группам

A group $G$ in which $(ab)^2=a^2b^2$ for all $a, \ b$ in $G$ is nacessarily

$$ \begin{enumerate} \item finite \item cyclic \item of order two \item abelian \item none of the above \end{enumerate} $$

Я сходу тут ответил, что группа абелева, но о других вариантах ответов, ничего ни плохого, ни хорошего сказать не могу... Когда как в других разделах математики как два пальца... сразу могу сказать почему другие варианты не подходят... вообщем прошу помощи по литературе...

[cool.phenon]

Я в группах не силён, но вот что получилось:
$G$ - группа, значит у каждого элемента есть обратный, в частности, у элемента $ab$. Он равен $\left(ab\right)=b^{-1}a^{-1}$. Умножаем с обеих сторон справа. Получаем $ab=aba^{-1}$. Теперь умножаем на $a$ справа. Получаем $aba=a^{2}b$. Теперь умножаем на $a^{-1}$ слева. Получаем, что $ab=ba$.Значит, что $G$ - абелева. Насчёт остального пока тоже пас.

[saygogoplz]

cool.phenon в сообщении #744377 писал(а):

Теперь умножаем на $a$ справа. Получаем $aba=a^{2}b$

Здесь, я так понял, вы использовали условие задачи?

[Sonic86]

saygogoplz в сообщении #744367 писал(а):

in which $(ab)^2=a^2b^2$

$(ab)^2=a^2b^2$
$\Leftrightarrow abab=aabb$
$\Leftrightarrow ba=ab$

saygogoplz в сообщении #744367 писал(а):

но о других вариантах ответов, ничего ни плохого, ни хорошего сказать не могу...

Поскольку условие на $G$ равносильно ее абелевости, то вопрос сводится к наличию перечисленных свойств у любой абелевой группы.

[saygogoplz]

это все хорошо, что вы это хорошо знаете) и выкладки эти я и сам проделывал, вопрос не конкретно в этой задаче. А в том, чтобы вы мне посоветовали литературу по этому разделу, где по типу этой задачи рассмотрены помимо сухой теории...

[Sonic86]

saygogoplz в сообщении #744386 писал(а):

А в том, чтобы вы мне посоветовали литературу по этому разделу, где по типу этой задачи рассмотрены помимо сухой теории...

Вот дело в том, что по задаче неясно, о каком разделе идет речь.
Может это обычная теория групп и в таком случае подойдет почти любой хороший задачник по ней. (кое-какие старые темы есть тут: topic25593.html)
Может Вас интересуют конкретно многообразия групп, т.е. множества групп, для которых для всех их элементов верны некоторые соотношения (в данном случае имеем многообразие абелевых групп). Если да, то задачник вряд ли есть, а теория есть в некоторых сложных книжках (если не вру, то типа Скорнякова). Вот ссылка:
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_math ... 0%9F%D0%9F
Тут есть ссылки на книжки.
Но думаю, что Вам это не нужно.
М.б. Вас интересует комбинаторная теория групп - есть такой раздел, очень сложный и содержательный, и теория есть с задачками (Линдон Шупп + Магнус Каррас Солитер - старые книжки, новых не знаю).
Но тоже думаю, что Вам это не нужно.

[mihailm]

По группам судя по приведенной задаче достаточно прочитать параграф (главу) о группах в учебниках Кострикина или Винберга, хорошее введение в теорию групп в Вардене. Если и там непонятно читайте Александрова Введение в теорию групп или Калужнин Сущанский Преобразования и перестановки
Про теорию графов не подскажу - изучал ее на примерах олимпиадных задач, в начальной теории по моему содержательных утверждений немного, основной плюс здесь, это наглядность в решении задач, изначально с графами никак не связанных

[saygogoplz]

Всем спасибо!
Надеюсь кому-нить понадобится;)
Вообщем мне мои местные подсказали:

Cracking the GRE Mathematics Subject Test -- там все темы вкратце с теорией и примерами

А по сабжу

Кострикин Введение в алгебту три тома

Биркгоф Современная прикладная алгебра

Курош лекции по алгебре

Я вот думаю начать с Кострикина как-то она мне боьше приглянулась с первого взгляда