2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как оценить погрешность в методе Фурье?
Сообщение05.07.2013, 21:49 


09/08/11
78
Пусть есть задача Штурма—Лиувилля, функции-параметры которой разлагаются в ряд Фурье. Решаем её методом Фурье, ограничиваясь $n$ гармоник. Как оценить погрешность определения собственных чисел? Или наоборот, задавшись допустимой погрешностью, как найти минимальное количество гармоник, которые требуется учесть?
Везде, где я читал про метод Фурье, предполагалось, что будут находиться все (бесконечное количество :D) коэффициенты Фурье (наверно, для очень простых функций-параметров, интегралы с которыми легко взять аналитически), нигде не говорится об отбрасывании высших гармоник. Хотелось бы ссылок на литературу, освещающую этот вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как оценить погрешность в методе Фурье?
Сообщение06.07.2013, 09:31 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Сложность состоит в том, что всё сильно зависит от начальных условий. В некоторых случаях (начальные функции даны с разрывом первой производной например) ряды Фурье вообще сходятся $\[ \sim \frac{1}{n}\]$, а у производной ряда коэффициенты даже не обязаны будут уменьшаться. Так что этот вопрос должен решаться для конкретной задачи.

P.S.И ещё, собственные числа то тут причём? Они ищутся отдельно в ходе решения задачи Штурма ещё до выписывания гармоник.
P.P.S.Намного проще решить задачу численно. Либо так-решить задачу численно с заданной прогрешностью, а затем взять определённые кол-ва гармоник и сравнивать результаты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group