2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 17:01 
Заморожен


17/04/11
420
Даны стороны треугольника: $a, b, c$. Найти его медианы $ma, mb, mc$.

Векторы, лежащие на медианах $ma, mb, mc $ есть суммы векторов, лежащих на сторонах треугольника и равны, соответственно, $c+b, a+c, a+b$. На этом пока застопорился. Был бы очень признателен за какой-нибудь намёк относительно дальнейшего движения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 17:47 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Что-то Вы рано застопорились. На ровном месте прямо.
Во-первых, медианы не суммам Вашим равны, а половинам сумм. А во-вторых, уж коли с Вас просят длины, то естественно их и считать. Как посчитать длину вектора через скалярное произведение? Правильно.
А дальше практически само все получается. Ну, еще один момент есть, думаю, справитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 19:47 
Заморожен


17/04/11
420
Спасибо за ответ!
Цитата:
Как посчитать длину вектора через скалярное произведение?

По теореме скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Значит, произведение абсолютных величин векторов можно получить делением их скалярного произведения на косинус угла? Но ведь ни то, ни другое не известно... :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 19:51 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
BENEDIKT в сообщении #742638 писал(а):
По теореме скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Значит, произведение абсолютных величин векторов можно получить делением их скалярного произведения на косинус угла?

:D Можно. Но вопрос другой. Так как? есть вектор (один, чтобы Вам остальные не мешали), как с помощью скалярного произведения посчитать его длину? Ну же, это просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 20:35 
Заморожен


17/04/11
420
Otta в сообщении #742640 писал(а):
есть вектор (один, чтобы Вам остальные не мешали), как с помощью скалярного произведения посчитать его длину?

А на что же его умножать, если рассматривается только один вектор и речь идёт о скалярном произведении? :cry: Простите за непонятливость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Воспользуйтесь тем, что $(\vec{a}, \vec{b}) = |a||b|\cos(\varphi)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 20:44 
Заморожен


17/04/11
420
Но как выразить $|a||b|$, если $(\vec{a}, \vec{b})$ и $\cos(\varphi)$ неизвестны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
Попробуйте умножить $\vec{a}$ а себя

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 22:12 


03/06/12
2742
Прочитайте вывод теоремы косинусов у Погорелова и примените такой же способ к вашей задаче с учетом замечания Отты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение02.07.2013, 23:43 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
Sinoid в сообщении #742697 писал(а):
с учетом замечания Отты
 !  Sinoid, замечание за искажение ника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение03.07.2013, 00:09 


03/06/12
2742
Извините, я не знал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по теме "Скалярное произведение векторов"
Сообщение03.07.2013, 00:11 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Toucan

(Оффтоп)

Я не возражаю, мне даже нравится. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group