Сила и энергия в методе изображений

[olenellus]

Поле — то же (локально), а энергия — нет.

[Munin]

Хм.

[olenellus]

Вы тоже, наверно, попутали потенциальную энергию, измеренную пробным зарядом, и энергию взаимодействия.

[Munin]

Да, похоже, вы правы, я неправ. И энергия, и сила у меня были завышены вдвое. Но рассмотрение этого у Бутикова-Быкова-Кондратьева совершенно неудовлетворительно.

-- 26.06.2013 19:07:09 --

olenellus в сообщении #740759 писал(а):

Вы тоже, наверно, попутали потенциальную энергию, измеренную пробным зарядом, и энергию взаимодействия.

Нет, ну что вы. Просто я энергию взаимодействия рассматривал как возникающую при приближении заряда из бесконечности в систему неподвижных остальных зарядов, а здесь это не так, и работа делится надвое.

-- 26.06.2013 19:07:38 --

И всё-таки непонятно, почему сила остаётся неизменной по сравнению с обычным кулоновским случаем.

[olenellus]

(Оффтоп)

zask в сообщении #740695 писал(а):

Еще один их перл в мою коллекцию.

И больша у Вас коллекция?

[zask]

olenellus в сообщении #740780 писал(а):

И больша у Вас коллекция?

Не очень, но есть ряд вопиющих ошибок. Про некоторые из них я уже говорил. Раньше я ее аккуратно собирал, сейчас не знаю в каком она состоянии. Может даже и затерялась, но по памяти кое-что могу вспомнить.

-- 26.06.2013, 23:38 --

Munin в сообщении #740761 писал(а):

olenellus в сообщении #740759
писал(а):
Вы тоже, наверно, попутали потенциальную энергию, измеренную пробным зарядом, и энергию взаимодействия.
Нет, ну что вы. Просто я энергию взаимодействия рассматривал как возникающую при приближении заряда из бесконечности в систему неподвижных остальных зарядов, а здесь это не так, и работа делится надвое.

Это как раз та самая ошибка и есть.

-- 26.06.2013, 23:39 --

Munin в сообщении #740761 писал(а):

И всё-таки непонятно, почему сила остаётся неизменной по сравнению с обычным кулоновским случаем.

Ну сила же определяется полем, а оно такое же.

[Munin]

zask в сообщении #740806 писал(а):

Ну сила же определяется полем

Сила определяется $d$ энергии при $d$ положения, а не полем. Поле - для пробных зарядов, как тут уже выяснили.

[zask]

Я говорю о самосогласованном поле. О поле, на которое уже оказал свое влияние данный заряд.

[Munin]

Это как-то слишком заумно. Самосогласованное поле мне в многочастичной задаче встречалось, а тут не многочастичная.

[zask]

Честно говоря, не понимаю, что Вам непонятно. Все ровно наоборот: сила всегда определяется реальным полем в данной точке. А вот энергия зависит от того пробный это заряд или нет. Пробный заряд соответствует замороженным остальным зарядам, реальный заряд - влияет на другие заряды при своем перемещении из $\infty$.

[Munin]

zask в сообщении #740839 писал(а):

Все ровно наоборот: сила всегда определяется реальным полем в данной точке.

Вариационный принцип Д'Аламбера.

zask в сообщении #740839 писал(а):

А вот энергия зависит от того пробный это заряд или нет. Пробный заряд соответствует замороженным остальным зарядам, реальный заряд - влияет на другие заряды при своем перемещении из $\infty$.

Вообще-то определение пробного заряда другое: он настолько мал, что даже на поле не влияет, не то что на остальные заряды.

[zask]

Munin в сообщении #740853 писал(а):

zask в сообщении #740839
писал(а):
Все ровно наоборот: сила всегда определяется реальным полем в данной точке.
Вариационный принцип Д'Аламбера.

Не понял, Вы что на уравнение

$\vec{F} = e \vec{E}$

покушаетесь?

Munin в сообщении #740853 писал(а):

zask в сообщении #740839
писал(а):
А вот энергия зависит от того пробный это заряд или нет. Пробный заряд соответствует замороженным остальным зарядам, реальный заряд - влияет на другие заряды при своем перемещении из $\infty$.
Вообще-то определение пробного заряда другое: он настолько мал, что даже на поле не влияет, не то что на остальные заряды.

Это не так, вблизи любого заряда, в т.ч. пробного, поле стремится к бесконечности.

[Munin]

zask в сообщении #740857 писал(а):

Не понял, Вы что на уравнение

$\vec{F} = e \vec{E}$

покушаетесь?

Ыщо бы, при учёте поля самого заряда $\vec{E}$ обращается в бесконечность. Ну, не мне вам говорить. Надо как-то тоньше.

zask в сообщении #740857 писал(а):

Это не так, вблизи любого заряда, в т.ч. пробного, поле стремится к бесконечности.

Да, приходится выкручиваться. Но на практике достаточно, чтобы "вблизи" было незаметно экспериментатору.

[zask]

Мне кажется, все вполне прояснено, разрешите на этом закончить?

olenellus, еще раз спасибо за прояснение конкретного смысла идеи пробного заряда.

[olenellus]

Munin в сообщении #740761 писал(а):

И всё-таки непонятно, почему сила остаётся неизменной по сравнению с обычным кулоновским случаем.

В этом и прелесть "метода изображений". Но тут где-то в самом начале темы ухватили суть: энергия взаимодействия сидит в поле. В данной задаче поле не нулевое только в полупросранстве (где оно совпадает с половинкой поля задачи двух зарядов). Ну или посчитав энергию напрямую, либо через последовательное удаление на бесконечность обособленного заряда и рассеяние наведённого заряда, убеждаемся, что энергия вдвое меньше. С другой стороны, дифференцировать потенциальную энергию надо не по расстоянию, разделяющему заряд и его изображение, а по расстоянию от заряда до поверхности, которое вдвое меньше. Комбинация этих двух факторов оставляет силу неизменной.