2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение21.06.2013, 17:31 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
Это понятно. Мне трудно было согласиться с Вашим (ewert) "очевидно". Для меня было совсем не очевидно, что проволочку нужно обязательно закреплять. Да и сама ситуация необычная -- момент есть, а работа не совершается. Сейчас я, конечно, смогу придумать много таких примеров, но первоначально эта мысленная картинка с вращающимся на оси эллипсом сбивала с толку.

 Профиль  
                  
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение22.06.2013, 00:19 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
У меня получилось так $$M=\omega^2\cdot\sin(2\alpha_0)\int_0^\pi{\cos(2\alpha)d\alpha\int_0^{R(\alpha)}\rho(\alpha,r)r^3dr}$$ где $\alpha_0$ - угол между осью симметрии тела и омегой; $\rho(\alpha, r)$ - плотность (плоского) тела, чётная ф-ция альфы; $R(\alpha)$ - граница тела.
В частности, если $\rho=\rho_0=\operatorname{const}$, то$$M=\frac{\rho_0}{4}\omega^2\cdot\sin(2\alpha_0)\int_0^\pi{R^4(\alpha)\cos(2\alpha)d\alpha }$$
Не перепроверял. Ну, а эллипс это или иная какая симметричная фигура, целиком определяется ф-цией $R(\alpha)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение23.06.2013, 10:25 


10/02/11
6786
Мндя. Вот не зря всетаки я тогда открывал тему про теорему об изменении кинетического момента...

$J_S\dot{\overline \omega}+[\overline \omega , J_S\overline\omega]=\overline M_S$,

$S$ -- центр масс твердого тела, либо неподвижная точка твердого тела

 Профиль  
                  
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение24.06.2013, 06:43 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Это шибко учёно для двумерной задачки.

 Профиль  
                  
 
 Re: эллиптическая пластинка
Сообщение24.06.2013, 12:13 
Заблокирован


30/07/09

2208
Очевидно ведь, что если ось лежит в плоскости эллипса и не совпадает с одной из главных центральных осей инерции, то возникает центробежный момент силы. Он и поворачивает эллиптическую пластину вокруг её центра.
Это, так называемая, динамическая несбалансированность ротора, где в качестве ротора и выступает данная пластина.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group