2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите найти ошибку.
Сообщение19.06.2013, 14:10 


28/05/13
18
С целью повышения квалификации, а так же по причине жуткого интереса, я решил разобраться в методе конечных элементов и самому написать программу. И написал. Но, где-то засела методическая ошибка и программа не работает должным образом. При этом она показывает качественно верный результат! Но не количественно. А именно: при увеличении количества элементов решение не только не сходится, но и изменяется согласно квадратному закону. Сама же картина деформирования отличается от верной только масштабом.
http://imageshack.us/photo/my-images/819/lj7d.jpg/
По оси х - размер элемента, по оси у - перемещение (е-6 ) (в данном случае правой нижней точки при закреплении левой и верхней стороны прямоугольника). Линия тренда говорит, что результат квадратично зависит от размера элемента. Abaqus показывает, что истинное перемещение для параметров по - умолчанию должно быть 12,05 е-6.

Программа рассчитывает перемещения узлов пластины в её плоскости при действии распределённых сил приложенных к этой пластине, действующих так же в её плоскости.
Структура программы: 1. при запуске предлагается ввести ширину, длину, толщину, модуль упругости, коэф. Пуассона и силы. А так же примерный размер треугольного элемента. 2. при нажатии elements size программа найдёт наиболее подходящий размер элемента. 3. create mesh - разбивка на сетку. 4. plot mesh - вывод сетки на экран, номеров узлов и номеров элементов. 5. element stiffness matrix - не участвующая в расчёте процедура - выводит на экран матрицу жесткости второго элемента. 6. global stiffness matrix - рассчитывает глобальную матрицу жёсткости. 7. up - left - right - down - запрещает соответствующим сторонам пластины перемещения. 8. loads vector формирует вектор нагрузок. 9. solution equations - решает систему уравнений методом Гаусса. 10. visualisation results - рисует деформированную пластину.

Я сначала грешил на процедуру определения матрицы жёсткости элемента, но сверка с другими источниками литературы (Р. Галлагер "Метод конечных элементов основы" стр. 134) показала верность процедуры. (Правда матрица жёсткости немного отличается от книги - цифры те же, но расположены в другом порядке в матрице - я это связываю с тем, что у Галлагера в другом порядке учтены перемещения узлов: U1U2U3V1V2V3 - у меня U1V1U2V2U3V3).

программа http://files.mail.ru/D0E5518FE4224FBFBB3C266A6E1DC903

Вроде бы проверил все математические процедуры. Видимо ошибка методическая. Исходя из того, что показывается качественно верный результат, можете ли Вы предположить, где находится ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение19.06.2013, 22:27 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Вы жесткость элемента масштабируете обратно пропорционально размерам?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение20.06.2013, 09:24 


28/05/13
18
Матрица жёсткости элемента представляется в следующем виде.
$$[k] = tA[B]^T[D][B]$$
t -толщина пластины, А площадь элемента, [B] матрица градиентов, [D] матрица упругих констант.[k] - матрица жёсткости элемента.
$$[D] = \frac{E}{1-\mu^2}\left( \begin{array}{ccc} 1 & \mu & 0\\ \mu & 1 & 0\\
0 & 0 & \frac{1-\mu}2 \end{array} \right) $$
E модуль упругости первого рода, $\mu$ - коэффициент Пуассона.
$$[B] = \frac1{2A}\left( \begin{array}{cccccc} y_j_k & 0 & y_k_i & 0 & y_i_j & 0\\ 0 & x_k_j & 0 & x_{ik}  & 0 & x_{ji}\\ x_{kj} & y_{jk} & x_{ik} & y_{ki}  & x_{ji} & y_{ij}\end{array} \right)$$
где $y_{ik} = y_i - y_k$ и т.д.
где $y_i $ координата У i-го узла элемента, и т.д.

Согласно Балабуху "Строительная механика ракет" стр. 98.
Я сверил с (Р. Галлагер "Метод конечных элементов основы" стр. 134) в маткаде вроде всё сошлось. Но у Галлагера мжэ немного по-другому сформирована.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение20.06.2013, 20:24 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Не получается пока экзешник запустить. Видимо жаждет библиотек, и не признаётся каких. Не могу увидеть какие промежуточные матрицы поучаются.
Так вы говорите в маткаде тот же алгоритм показыват правильный результат? Тогда может хватит просто сравнить последовательно результаты-матрицы там и там?

Раз распределение имеет правильную форму, но плывет с подробностью разбиения, возможно где-то масштабный коэффициент потерян. Или в матрицах, или при нормализации входных сил/конечного результата.
А какие результаты получаются при разбиении буквально на несколько элементов? Возможно так можно будет поймать корень зол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение21.06.2013, 09:39 


28/05/13
18
По - видимому, программа требует net.framework 4.5.

Что такое нормализация входных сил\ конечного результата?
Я силы представляю в виде глобального вектора столбца сил, который получается суммированием векторов столбцов сил элементов. Кстати, отсюда выходит, что строка глобального столбца, соответствующая некоторому узлу равна силе, приложенной к пластине, умноженной, на количество элементов, содержащих в себе этот узел. После этого суммирования строки глобального вектора сил, соответствующие узлам в которых запретили перемещения признаются неизвестными.
Получается система уравнений, содержащая n уравнений и n неизвестных. В каждом узле неизвестно либо перемещение, либо сила. Система решается методом Гаусса. Полученные перемещения без каких - либо "нормализаций" считаются истинными.
Это верно?

На выходных займусь всеми перепроверками в маткаде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение21.06.2013, 19:05 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Я бы попробовал посмотреть вид матриц и решения при самом крупном разбиении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение25.06.2013, 11:57 


28/05/13
18
Сейчас завал на работе. Извиняюсь, но продолжить тему смогу минимум через пару недель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите найти ошибку.
Сообщение19.07.2013, 13:23 


28/05/13
18
Theoristos, спасибо за помощь. Но я решил не останавливаться на поиске данной ошибки. Напишу другую программу. Эта всё равно носила образовательно-методический характер. Новую программу нормальным кодом, с библиотеками. Не буду сидеть в яме пол века - двинусь дальше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Karan, Toucan, PAV, maxal, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group