2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 13:59 


01/06/13
20
Помогите пожалуйста, нужно срочно разобраться с таким уравнением, вроде бы однородным. (Найти сумму корней.)

$$(x + 9)^2 -  5x \sqrt {3x-2}= 93$$

ОДЗ: $$x \ge \frac{2}{3}

Возвожу в квадрат $(x + 9)$, переношу всё в левую часть, группирую:

$$ 6(3x-2)- 5x \sqrt {3x-2} + x^2= 0$$

Делю все на $x^2$, ввожу замену $t=\frac{\sqrt {3x-2}}{x}$:

$$6t^2 - 5t +1= 0$$

Решаю: $t = \frac{1}{2}$, $t = \frac{1}{3}$

To есть:
$$\frac{\sqrt {3x-2}}{x}= \frac{1}{2}$$ или
$$\frac{\sqrt {3x-2}}{x}= \frac{1}{3}$$

Получаются 2 квадр. уравнения:
$$x^2 - 12x + 8 = 0$$ или
$$x^2 - 27x + 18 = 0$$

Корни такие получились:
$$x = 6 + \sqrt{28}$$ или
$$x = \frac{27 +  \sqrt{657}}{2}$$ или
а в ответе должно быть целое число(Найти сумму корней.)!
Заранее спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:06 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Wingman в сообщении #737863 писал(а):
а в ответе должно быть целое число!

Прямо-таки число? А что спрашивают в задаче? Вопрос?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:07 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Корни красивыми не будут, только сумма.
Как найти сумму корней, не решая уравнение? зачёркнуто

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:26 


01/06/13
20
Цитата:
Корни красивыми не будут, только сумма.
Как найти сумму корней, не решая уравнение?


Понимаю, о чем вы (теорема Виета), но есть ведь еще ОДЗ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:27 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А я успел зачеркнуть чуть раньше! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:28 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Wingman в сообщении #737863 писал(а):
(Найти сумму корней.)

Вот. А она целая.

Кстати, почему у Вас корни получились только такие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:44 


01/06/13
20
Otta в сообщении #737873 писал(а):
Wingman в сообщении #737863 писал(а):
(Найти сумму корней.)

Вот. А она целая.

Кстати, почему у Вас корни получились только такие?


Целая? Это как?

Какие корни могут быть еще? Те, что с минусами, не вошли в ОДЗ, осталось 2 корня из 4-х возможных. Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение18.06.2013, 14:45 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Wingman в сообщении #737875 писал(а):
Те, что с минусами, не вошли в ОДЗ,

Почему Вы так решили?

Все 4 корня, которые здесь получаются, входят в ОДЗ, и это совсем очевидно. Вы неправильно относитесь к иррациональным уравнениям. Вы определяете ОДЗ и считаете, что этого достаточно? Для чего? для того, чтобы число можно было подставить под корень, достаточно. Но Вы же решаете их возведением в квадрат. А это неравносильное преобразование, при котором приобретаются лишние корни, вообще говоря. И чтобы они не приобретались, обе части обязаны быть одного знака. И раз уж у Вас левая часть (корень) неотрицательна, то и правая должна быть неотрицательна. Это надо требовать, и это более жесткое условие, чем Ваше ОДЗ.

Действительно, уравнение $\sqrt{3x-2}=x/2$ равносильно Вашему следующему, $3x-2=x^2/4$ только при $x\ge 0$. Но заметьте! что при этом для всех решений Ваше условие $3x-2\ge 0$ выполняется автоматически, справа - число неотрицательное. Поэтому на самом деле, вместо $3x-2\ge 0$ надо требовать $x\ge 0 $, в сочетании с полученным квадратным уравнением. (Условие для ОДЗ при этом выполнится само.) А выполнение этого условия, $x\ge 0 $, очевидно для всех корней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Однородное уравнение
Сообщение21.06.2013, 09:32 


01/06/13
20
Otta в сообщении #737877 писал(а):
Wingman в сообщении #737875 писал(а):
Те, что с минусами, не вошли в ОДЗ,

Почему Вы так решили?

Спасибо, Otta, разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group