2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 система уравнений
Сообщение14.06.2013, 15:27 


31/05/13
11
Дана система уравнений:
$\left(A^2+b A + c I\right)x=d$
(в оригинале $\pi_{(i+1)}$ \left( I - 2 h Q / 3 + h^2 Q^2 / 6 \right) = \pi_{(i)} \left( I + h Q / 3 \right))

Можно ли ее решить, не вычисляя $A^2$, если $\left(A^2+b A + c I\right)$ не раскладывается на множители?

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 15:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
А кто все эти люди (числа или объекты какой-то другой природы), и относительно кого решить?

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 15:48 


31/05/13
11
ИСН в сообщении #736597 писал(а):
А кто все эти люди (числа или объекты какой-то другой природы), и относительно кого решить?

$A$ - матрица, $I$ - единичная матрица, $x, d$ - векторы, $b, c$ - скаляры.
Нужно найти $x$ :?

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 16:03 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

bioinformatic в сообщении #736603 писал(а):
$x, d$ - вектора
Ве́кторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 16:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bioinformatic в сообщении #736593 писал(а):
Можно ли ее решить, не вычисляя $A^2$, если $\left(A^2+b A + c I\right)$ не раскладывается на множители?
$A^2 + bA + cI$ не может не раскладываться на множители. Комплексные числа - они тоже вполне себе ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В чём проблема найти $A^2$? Дальше всё равно придётся искать обратную матрицу, а это всяко сложнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 17:04 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
А что такое $\pi_{(i)}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 17:37 


31/05/13
11
Xaositect в сообщении #736610 писал(а):
$A^2 + bA + cI$ не может не раскладываться на множители. Комплексные числа - они тоже вполне себе ничего.

И что мне с ними дальше делать?

svv в сообщении #736634 писал(а):
А что такое $\pi_{(i)}$?

$\pi_{(i)}$ - вектор вероятностей марковской цепочки.
Представленная схема реализует неявный метод Рунге-Кутта 3го порядка.

ИСН в сообщении #736623 писал(а):
В чём проблема найти $A^2$? Дальше всё равно придётся искать обратную матрицу, а это всяко сложнее.

Я пытаюсь решить эту систему численно. Матрица $A$ очень большая и сильно разреженная. Считать $A^2$ не эффективно.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 17:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
bioinformatic в сообщении #736653 писал(а):
И что мне с ними дальше делать?
С кем? Я не знаю, зачем вы уточнили, что $A^2 + bA + cI$ не раскладывается на множители. Я думал, Вы знаете, что делать, если она таки на множители разложится. Подозреваю, что дальше надо решать системы $(A-r_1I)z = d$ и $(A-r_2I)x = z$

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение14.06.2013, 19:21 


31/05/13
11
Xaositect в сообщении #736657 писал(а):
С кем? Я не знаю, зачем вы уточнили, что $A^2 + bA + cI$ не раскладывается на множители. Я думал, Вы знаете, что делать, если она таки на множители разложится. Подозреваю, что дальше надо решать системы $(A-r_1I)z = d$ и $(A-r_2I)x = z$

Это и так понятно.
А вот можно ли применить, например, метод Якоби для решения $(A-r_1I)z = d$.
И где гарантия, что я в итоге получу вероятности.

 Профиль  
                  
 
 Re: система уравнений
Сообщение16.06.2013, 19:27 


31/05/13
11
Оказалось, что систему линейных уравнений в комплексных числах можно представить как эквивалентную систему линейных уравнений в действительных числах
(http://hal-ens-lyon.archives-ouvertes.fr/docs/00/12/62/70/PDF/ComplexEMethod.pdf, 2я секция)
Попробую закодить, о результатах отпишусь позже

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group