2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 13:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Каким образом мы могли бы разместить 3-мерное пространство любой протяженности в <<точке>> с радиусом, например $1$см? Рассмотрим простой пример. Возьмем тонкую одномерную нить длиной $R_1$. Толщину нити положим равной нулю. Эту нить можно расположить в плоский двухмерный квадрат со стороной $R_2$ или в куб со стороной $R_3$. Ясно, что
$$R_1 > R_2 > R_3$$
Для наглядности можно представить книгу, 3-мерный объект. Количество информации в виде букв занимает в книге объем $V$. Это же количество информации можно разместить в 2-мерном пространстве, т.е. на плоскости. В виде строк информация займет площадь $S$ со стороной квадрата $a(2)$. Ясно, что $a(2) > a(3)$, где $a(3)$ - сторона 3-мерного куба, изображающего книгу. Это же количество информации, помещенное в одномерное пространство, в виде строки растянется в длину величиной $a(1)$, причем
$$ a(1) > a(2) > a(3)$$
Ясно, что при увеличении числа измерений пространства для одного и того же количества информации (или вещества нити) нам потребуется n-мерный объем со все меньшей стороной $a(n)$ соответствующего $n$-мерного <<куба>>, то есть
$$ a(1) > a(2) >\cdots > a(k) > \cdots > a(n )$$
Нетрудно показать, что $a(n)$ и $a(k)$ связаны следующим соотношением
$$a(n) = {a(k)}^{k/n}\,\,\,\,\,(1)$$
Действительно, (1) следует из равенства количества (<<объема>>) информации (вещества) в том или ином n-мерном пространстве

$$
        V(1) = V(2) =\cdots= V(k) =\cdots= V(n)
  $$

И так как
$$
V(1) = a(1)^1,\  V(2) = a(2)^2,\ \cdots V(k) = a(k)^k,\ \cdots V(n) = a(n)^n
$$
то отсюда и следует (1).

Для 3-мерного пространства из (1) получим следующее соотношение
$$a(n) = a(3)^{3/n}\,\,\,\,\,\,(2)$$
Из соотношения (2) следует интересный вывод. Предположим, нам необходимо разместить всю наблюдаемую Вселенную вместе с веществом в элементарном n-мерном <<кубике>> со стороной, равной величине $10^{-33}$ см. Сколько измерений пространства нам для этого потребуется?

Размер Метагалактики равен $10^{28}$см, или, в единицах планковской длины, $10^{28}см/10^{-33}см = 10^{61}l_{pl}$. Из соотношения (2) имеем
$$
10^1l_{pl} = {(10^{61}l_{pl})}^{3/n}\,\,\,\,\,(3)
$$
Из (3) видно, что уже при 183-х измерениях пространства всю наблюдаемую Метагалактику можно разместить в 183-мерном <<кубике>> со стороной, равной $10 l_{pl}$, то есть фактически в точке (183-мерной). Причем плотность вещества в таком <<кубике>> останется равной плотности вещества, находящегося в 3-мерном пространстве наблюдаемой Метагалактики (так как объемы остаются равными)
В бесконечномерной <<точке>> (с размером $l$) можно разместить любое конечномерное пространство любой протяженности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 14:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
aklimets в сообщении #735375 писал(а):
Каким образом мы могли бы разместить 3-мерное пространство любой протяженности в <<точке>> с радиусом, например $1$см?

Точка не имеет радиуса.

aklimets в сообщении #735375 писал(а):
Возьмем тонкую одномерную нить длиной $R_1$. Толщину нити положим равной нулю. Эту нить можно расположить в плоский двухмерный квадрат со стороной $R_2$ или в куб со стороной $R_3$. Ясно, что
$$R_1 > R_2 > R_3$$

Это неверно. Можно выбрать $R_1>R_3>R_2.$ (Разумеется, поскольку толщина нити нулевая, подразумевается неплотная укладка.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 14:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Munin в сообщении #735387 писал(а):
Точка не имеет радиуса.

Поэтому слово "точка" я взял в кавычки.
Munin в сообщении #735387 писал(а):
Это неверно. Можно выбрать (Разумеется, поскольку толщина нити нулевая, подразумевается неплотная укладка.)

Конечно, укладка неплотная, например, на расстоянии все той же планковской длины $10^{-33}$см , (или другой).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 15:01 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
aklimets в сообщении #735399 писал(а):
Поэтому слово "точка" я взял в кавычки.
И чем же «точка в кавычках» отличается от точки? Если имеете в виду плоский диск радиуса $r$, так и напишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 15:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Aritaborian в сообщении #735400 писал(а):
И чем же «точка в кавычках» отличается от точки? Если имеете в виду плоский диск радиуса , так и напишите.

Почему же именно плоский? Я могу дать определение такой "точки" как исчезающе малый $n$-мерный "объем" ("куб","шар" и т.п.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 15:59 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Отлично. Теперь дайте определение «исчезающе малой величины».

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 17:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Aritaborian в сообщении #735426 писал(а):
Отлично. Теперь дайте определение «исчезающе малой величины».

Да в принципе, радиус такого $n$-мерного "шара" можно взять, например, 1 метр. По сравнению с Метагалактикой это будет "исчезающе малая величина".

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 17:28 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Метр? А почему не километр? Не тысяча километров? Не а. е.? Не световой год? Не парсек? Не мегапарсек? Где граница между «исчезающе малой величиной по сравнению с Метагалактикой» и расстоянием, не являющимся такой величиной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 18:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Aritaborian в сообщении #735450 писал(а):
Где граница между «исчезающе малой величиной по сравнению с Метагалактикой» и расстоянием, не являющимся такой величиной?

Разделив это расстояние на исчезающе малую величину вы получите практически бесконечность. Это и будет критерием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 18:07 


28/11/11
2884
aklimets в сообщении #735463 писал(а):
практически бесконечность

это новое слово в математике

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 18:15 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
aklimets в сообщении #735463 писал(а):
практически бесконечность
Как справедливо отметил longstreet, это новое слово в математике. И как всякий новый термин, он нуждается в определении. Приведите, пожалуйста, определение «практически бесконечности».
Определения типа «обратной к ней является исчезающе малая величина» не принимаются ;-D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 18:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
В Википедии:"Евклид определил точку как объект, не имеющий измерений. В современной аксиоматике геометрии точка является первичным понятием, задаваемым лишь перечнем его свойств — аксиомами." То есть в геометрии это понятие неопределямое.
У меня "точка" это
В Энциклопедии «Кругосвет»
"МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело исчезающе малых размеров, но обладающее некоторой массой."

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 18:53 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Так абстракция же. А вы о метрах. Противоречия не видите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 19:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


08/03/07

410
Aritaborian в сообщении #735478 писал(а):
Так абстракция же. А вы о метрах. Противоречия не видите?

Вообще-то использование в математике понятия "точки", как объекта имеющего нулевые размеры неправомерно, так как в природе такой сущности нет в принципе. Чтобы физически "прощупать" нулевые размеры, нужно затратить бесконечную энергию, что само по себе нереально. В одном из постов на физическом форуме я показал, что уже при достижении планковского размера $10^{-33}$см (для чего потребуется затратить планковскую энергию) любая форма материи коллапсирует и превращается в черную дыру, в том числе и инструменты для "прощупывания" микромира. Дальше "прощупывать" нечем. Поэтому предел - планковская длина, а не гипотетическая "точка" с нулевыми размерами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как математически разместить Вселенную в "точке".
Сообщение11.06.2013, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
aklimets в сообщении #735472 писал(а):
В Энциклопедии «Кругосвет»

:facepalm:
Вы не заметили, что эта энциклопедия детская?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group