2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 10:41 


03/03/12
891
Rak so dna в сообщении #1197592 писал(а):
дискриминант, конечно, отрицательный

У меня в Куроше (конкретно для кубического уравнения) используется положительность дискриминанта. Но для дискриминанта в общем виде - отрицательность. (Т.е. это не важно).
В этом неравенстве возможна ещё интересная замена: сначала $b=xa$. Получаем однородное неравенство, считая (x) параметром. Тогда достаточно положить $a+c=1$. И у меня возникает вопрос. Исходное достаточно доказать для $a+b+c=1$. Вопрос: достаточно ли тогда доказать исходное неравенство только при $b=0$. Если да (в чём я, конечно, сомневаюсь, но хочется подтверждения; пока это гипотеза), то можно будет задачу обобщить (хотя, вряд ли; нет перестановочности).

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 12:36 
Аватара пользователя


26/02/14
111
so dna
TR63 в сообщении #1197600 писал(а):
Вопрос: достаточно ли тогда доказать исходное неравенство только при $b=0$.
Нет, полагая $b=0$ вы тем самым полагаете $a=0$, т.к. у вас
TR63 в сообщении #1197600 писал(а):
$b=xa$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 13:09 


03/03/12
891
Из того, что $b=xa=0$ и $a+c=1$, также следует, что $x=0$, и (a) - любое, удовлетворяющее условию $(a)\ge0$, $a+c=1$, в том числе, и $a=0$.
Пока не понятно, почему недостаточно решить только при $b=0$, если доказано, что при $a+c=1$ достаточно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 13:36 
Аватара пользователя


26/02/14
111
so dna
TR63 в сообщении #1197624 писал(а):
Из того, что $b=xa=0$ и $a+c=1$, также следует, что $x=0$
Т.е. вы хотите сказать, что осознанно сделали замену $b=xa$, где $x=0$ ?
TR63 в сообщении #1197624 писал(а):
Пока не понятно, почему недостаточно решить только при $b=0$, если доказано, что при $a+c=1$ достаточно
Потому что вы потеряли свой параметр $x$, т.е. вам надо доказать при $a+c=1$ для всех $x\geqslant0$ а не только для $x=0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 14:13 


03/03/12
891
Rak so dna в сообщении #1197625 писал(а):
Потому что вы потеряли свой параметр $x$, т.е. вам надо доказать при $a+c=1$ для всех $x\geqslant0$

Непонятно, почему потерян параметр (x). После замены получаем однородное неравенство с параметром (x).

$$(2+x^2)c^3+(5-8x^2)ac^2+(4x^4-2x^3+x^2+2x-8)a^2c+(3-4x+8x^2-3x^3-2x^4+x^5)a^3\ge0$$

Его достаточно доказать при $a+c=1$?, . (Но, если оно доказано при всех значениях параметра, то оно автоматически верно при одном.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 14:39 
Аватара пользователя


26/02/14
111
so dna
TR63 вот и докажите это неравенство

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое неравенство
Сообщение06.03.2017, 14:55 


03/03/12
891
С помощью Вольфрама оно просто доказывается. Но это не ответ на мой вопрос.
Rak so dna, спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gris


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group