2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 04:51 


05/12/11
245
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$a^2+9|t|+3\sqrt{t^2+4}=4a+2|t-2a|$

имеет хотя бы один корень.

Попытка оценки:

Левая часть не меньше $a^2+9|t|+6\geqslant 2\sqrt{6}|a|+9|t|$

Правая часть не больше $4a+2|t-2a|\leqslant 4a+2|t|+4|a|=8|a|+2|t|$

Верно ли это? Или нужно было не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 06:15 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Честно говоря, не понял ни хода рассуждений, ни, главное, вывода. Таки при каких же $a$ уравнение имеет хоть один корень?
Если сходу и в лоб, то можно попробовать избавиться от корня и раскрыть модули; можно раскрыть модули и потом уж избавляться от корня. Только всё это очень аккуратно проделать. И сразу осознать: муторно это всё.
Можно попробовать нарисовать графики и прикинуть, как они себя ведут при различных $a$. Возможно, осенит кая-нить идея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 06:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
lampard в сообщении #731423 писал(а):
Верно ли это? Или нужно было не так?
Нужно было отвечать на поставленный вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 10:47 


05/12/11
245
Просто я дальше не вижу -- что можно сделать((

Я пытался сделать по аналогии с post731495.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Аналогия в задачах с параметром - вещь сомнительная, уж очень они разнообразны.
Ваш метод подходит, если одна функция ограничена сверху, а другая снизу. Но в примере обе функции направлены ветвями вверх.
График правой части состоит из двух лучей. Вот и посмотрите, при каком условии они пересекают график леврй. Неплохо еще слагаемое $a^2$ перенести направоо, тогда левая чвсть от него зависеть не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 11:52 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
lampard в сообщении #731498 писал(а):
Я пытался сделать по аналогии
Там, скорее, олимпиадный метод, проще говоря — повезло человеку. Вам, похоже, не повезло. Придётся работать честно :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Параметр, оценка
Сообщение02.06.2013, 16:26 


20/04/12
147
Найдите а, положив t равным нулю и будет вам счастье.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group