2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интересное подмножество R^2 (множества Жюлиа)
Сообщение24.04.2007, 12:53 
Пусть имеется последовательность (семейство последовательностей) вида $x_{n} = x_{n-1}^2 + c$.
Для каждого $c\in\mathbb{R}$ нас будет интересовать множество $X_c$ таких $x\in\mathbb{R}$, что при $x_1=x$ последовательность «не уходит в бесконечность», т. е. выполняется $\neg\; \forall r\!\in\!\mathbb{R}\; \exists n\!\in\!\mathbb{N}\; (x_n\!>\!r)$.
По-видимому, если $c > 1/4$, то $X_c$ пусто, и если $-2 \leqslant c \leqslant 1/4$, то $X_c$ есть $[-\alpha;\alpha]$, где $\alpha = 1/2 + \sqrt{1/4 - c}$.
Вызывает затруднения случай $c < -2$. Уж не являются ли соответствующие $X_c$ какими-то «проекциями» канторова множества?

Что касается *subj*, то в осях Ox, Oc получаем такую вот интересную «медузу»:
Изображение

 
 
 
 
Сообщение24.04.2007, 13:43 
Аватара пользователя
То, о чём Вы говорите, называется множествами Жюлиа. Только оставаться на действительной оси как-то скучно.

 
 
 
 
Сообщение24.04.2007, 13:55 
ИСН писал(а):
То, о чём Вы говорите, называется множествами Жюлиа. Только оставаться на действительной оси как-то скучно.


Так я знаю об этом (на уровне общей эрудиции) :) … Но в комплексном случае всё как-то сложно, и я имел в виду: а вдруг в действительном случае эти $X_c$ имеют простое описание?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group