2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Площадь трапеции через основания и углы при основании
Сообщение20.05.2013, 13:28 


29/07/08
536
У меня получилась формула для площади трапеции через основания и углы при основаниях.
У некоторой трапеции $a$ и $b$ - основания, причем $b>a$, $\alpha$ и $\beta$ - углы при основании $b$.
Тогда площадь трапеции

$S=\frac12 (b^2-a^2)\frac{\sin(\alpha) \sin(\beta)}{\sin(\alpha + \beta)}$

Вроде такой формулы я не встречал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь трапеции через основания и углы при основании
Сообщение20.05.2013, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Хорошая формула, годная. Если в ней положить $a=0$, то получается красивая формула для площади треугольника.
Если говорить о треугольниках, то любопытно усмотреть связь между признаками равенства и формулами площади. Первый признак, по двум сторонам и углу между ними, это половина произведения сторон на синус угла между ними; второй, по стороне и двум прилежащим углам, — Ваша формула; третий, по трём сторонам — формула Герона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь трапеции через основания и углы при основании
Сообщение20.05.2013, 14:27 


29/07/08
536
В треугольнике полезная формула вычисления высоты к основанию по известным основанию и углам у основанию.
В треугольнике $c$ - основание треугольника, $\alpha$ и $\beta$ - углы при основании треугольника.
Тогда высота к основанию будет равна

$h_c=c\frac{\sin(\alpha)\sin(\beta)}{\sin(\alpha +\beta)}$

Соответственно, высота трапеции будет

$h=(b-a)\frac{\sin(\alpha)\sin(\beta)}{\sin(\alpha +\beta)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь трапеции через основания и углы при основании
Сообщение20.05.2013, 16:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
gris в сообщении #726216 писал(а):
Хорошая формула, годная. Если в ней положить $a=0$, то получается красивая формула для площади треугольника.
Так эта формула и получается как разность площадей двух треугольников (кстати, для параллелограммной трапеции эта формула не годится).

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь трапеции через основания и углы при основании
Сообщение20.05.2013, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Вполне можно построить теорию, основанную на трапеции как основной фигуре. А треугольник и параллелограмм будут предельными, вырожденными случаями трапеции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь трапеции через основания и углы при основании
Сообщение20.05.2013, 22:19 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Пример заразителен.)

У меня получилась формула для суммарной $m$-меры $n$-мерного параллелограмма с мультимножеством длин сторон $A$:$$2^{n-m} \sum_{a\in\binom A{m}} \prod a.$$
Вроде такой формулы я не встречал… :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group