2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как построить 2n-гранник, у которого все грани треугольные?
Сообщение20.05.2013, 11:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Предлагалась такая задача:

Для каждого натурального $n\ge 4$ определить наибольшее возможное число треугольных граней $n-$ гранника.

Для нечётных $n$ получается максимум $n-1$ треугольных граней. Пример -- $n-1$ - угольная пирамида. Если бы все грани нечётногранника были треугольниками, то каждая грань ограничивалась бы ровно тремя рёбрами, а каждое ребро соединяло бы ровно две грани. Но тогда число рёбер должно было бы равняться $\frac{3}{2}n$, а у нас $n$ нечётно -- противоречие.

Для чётных $n$ ответ будет, кажется, $n$.
Вопрос лишь в алгоритме построения, причём желательно, чтобы он был выпуклым.
Как это сделать?
Как, например, построить выпуклый шестигранник, все грани которого треугольные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как построить 2n-гранник, у которого все грани треугольные?
Сообщение20.05.2013, 12:05 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Ktina в сообщении #726165 писал(а):
Как, например, построить выпуклый шестигранник, все грани которого треугольные?
2 тетраэдра склеить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как построить 2n-гранник, у которого все грани треугольные?
Сообщение20.05.2013, 12:08 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
EtCetera в сообщении #726167 писал(а):
Ktina в сообщении #726165 писал(а):
Как, например, построить выпуклый шестигранник, все грани которого треугольные?
2 тетраэдра склеить.

А дальше? Ну, если 8, то октаэдр будет. А 10? А 12?

-- 20.05.2013, 12:09 --

Всё, снимаю вопрос :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Как построить 2n-гранник, у которого все грани треугольные?
Сообщение20.05.2013, 12:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Любые два соседних треугольника можно разбить на четыре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как построить 2n-гранник, у которого все грани треугольные?
Сообщение20.05.2013, 12:10 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Начисто отсутствует пространственное воображение у меня.
Дошло, как до жирафа.

-- 20.05.2013, 12:11 --

ewert в сообщении #726170 писал(а):
Любые два соседних треугольника можно разбить на четыре.

Спасибо, но мне идея EtCetera больше понравилась -- склеить две $n+1$ угольные пирамиды и получить $2n$ гранник, причём выпуклый.
У Вас красивее, но у EtCetera проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group