2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Аксиома выбора в физике
Сообщение15.05.2013, 15:54 
Заслуженный участник


29/04/12
268
Очень многие факты из анализа и других областей математики опираются на аксиому выбора (AC). Вопрос "верности" AC для математики не имеет смысла. Но математика используется в физике, как поставщик моделей для описания разных явлений. Поэтому вопрос: можно ли проверить верность AC экспериментально? Другими словами, есть ли какой-нибудь теоретически выведенный физический закон, верный (в теории) тогда и только тогда, когда верна AC и проверенный экспериментально?

Например, функциональный анализ имеет многочисленные приложения в квантовой механике, но значительная его часть жёстко опирается на AC...

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение15.05.2013, 15:59 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
lena7 в сообщении #724233 писал(а):
функциональный анализ имеет многочисленные приложения в квантовой механике, но значительная его часть жёстко опирается на AC...

Ну, КМ опирается не на весь ФА, а в первую очередь на гильбертов и при этом сепарабельный, а зачем там аксиома выбора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение15.05.2013, 16:11 
Заслуженный участник


29/04/12
268
Ну может быть не там. Это просто был пример пальцем в небо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение15.05.2013, 16:15 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Дело в том, что проверить можно лишь то, что можно посчитать. Теоремы существования экспериментально не проверишь. Аксиома же выбора в принципе не конструктивна и ни на какие алгоритмы вывести не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение15.05.2013, 20:47 
Заслуженный участник


29/04/12
268
Вот, кажется, что-то релевантное: Brunner, Svozil, Baaz "Axiom of Choice in Quantum Theory" (ссылка).

Но, к сожалению, не знаю ни квантовой физики, ни соответствующей математики. Кто может сказать, о чём говорится в этой статье?

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение15.05.2013, 23:54 
Заслуженный участник


08/01/12
915
ewert в сообщении #724237 писал(а):
lena7 в сообщении #724233 писал(а):
функциональный анализ имеет многочисленные приложения в квантовой механике, но значительная его часть жёстко опирается на AC...

Ну, КМ опирается не на весь ФА, а в первую очередь на гильбертов и при этом сепарабельный, а зачем там аксиома выбора?

Хотя бы для существования адекватного множества вещественных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 00:49 


10/02/11
6786
lena7 в сообщении #724233 писал(а):
Поэтому вопрос: можно ли проверить верность AC экспериментально?

нет, просто потому, что ни в каком эксперименте не присутствует бесконечность, бесконечность бывает только в математических моделях.
Подобный вопрос уже возникал когда-то давно. Только вместо аксиомы выбора рассматривали пятый постулат. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 03:35 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
lena7 в сообщении #724352 писал(а):
Кто может сказать, о чём говорится в этой статье?
Ну, насколько я знаю (точнее сказать, не знаю) английского языка, в предисловии они обещают показать, что базовые понятия (fundamental notions) квантовой теории требуют аксиомы выбора. Также не могу проверить, но, по крайней мере, в постановке вопроса вы не одиноки :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 09:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
apriv в сообщении #724415 писал(а):
Хотя бы для существования адекватного множества вещественных чисел.
А чем конструктивные действительные числа неадекватны? По-моему, аксиома выбора в физике если и нужна, то только затем, чтобы физики не напрягали свои мозги неразрешимыми вопросами "чистого существования" (а сразу бы отвечали на них положительно). Но к экспериментально верифицируемым вещам она, очевидно, никакого отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 11:06 


10/02/11
6786
epros в сообщении #724485 писал(а):
По-моему, аксиома выбора в физике если и нужна, то только затем, чтобы физики не напрягали свои мозги неразрешимыми вопросами "чистого существования"

они этого и так не делают.

вообще, статья примечательная в своем роде. образцовая, вот как можно высосать тематику из пальца. статья вроде-бы про уравнение Шредингера, но с точки зрения физики совершенно бессодержательная. с точки зрения математики, кстати, тоже, поскольку новых результатов не получено. ИМХО

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 11:44 
Заслуженный участник


08/01/12
915
epros в сообщении #724485 писал(а):
apriv в сообщении #724415 писал(а):
Хотя бы для существования адекватного множества вещественных чисел.
А чем конструктивные действительные числа неадекватны? По-моему, аксиома выбора в физике если и нужна, то только затем, чтобы физики не напрягали свои мозги неразрешимыми вопросами "чистого существования" (а сразу бы отвечали на них положительно). Но к экспериментально верифицируемым вещам она, очевидно, никакого отношения не имеет.

Ну и как же определить вещественные числа без аксиомы выбора? Есть несколько неэквивалентных способов, и ни один из них не приводит к хорошей теории; я уж не говорю про то, что будет дальше происходить с гильбертовыми пространствами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
apriv в сообщении #724539 писал(а):
ни один из них не приводит к хорошей теории
Не знаю, что Вы именуете "хорошей теорией", но конструктивные действительные числа определяются фундаментальными последовательностями рациональных чисел. Т.е. подход примерно тот же, что в классическом анализе. Разница разве что в том, что в конструктивном анализе отношение равенства определено не на всех парах чисел. Впрочем, классический анализ тоже понимает, что равенство действительных чисел не всегда разрешимо, так что не вижу принципиальной разницы. Да, и ещё: конструктивный анализ не декларирует существование некоторых чисел, существование которых классический анализ декларирует, однако предоставить способ вычисления оных чисел не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 16:50 


23/12/07
1757
Oleg Zubelevich в сообщении #724529 писал(а):
вообще, статья примечательная в своем роде. образцовая, вот как можно высосать тематику из пальца. статья вроде-бы про уравнение Шредингера, но с точки зрения физики совершенно бессодержательная. с точки зрения математики, кстати, тоже, поскольку новых результатов не получено. ИМХО


Хм..а мне показалось, что они попытались показать, что мат. аппарат квантовой механики принципиально не может обойтись без аксиомы выбора. А это, по-моему, довольно хороший результат, говорящий о том, что либо этот аппарат "избыточен" (и КМ можно сформулировать, задействуя более "экономный" набор средств), либо, действительно, аксиома выбора "физична".

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 17:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Я вам не скажу за всю Одессу КМ, но вот УШ не требует аксиомы выбора ни разу. Вот в точности ни разу, с точностью до одной десятой.

Как, кстати, и вещественные числа. Ровно с той же точностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома выбора в физике
Сообщение16.05.2013, 21:03 
Заслуженный участник


08/01/12
915
epros в сообщении #724556 писал(а):
apriv в сообщении #724539 писал(а):
ни один из них не приводит к хорошей теории
Не знаю, что Вы именуете "хорошей теорией", но конструктивные действительные числа определяются фундаментальными последовательностями рациональных чисел. Т.е. подход примерно тот же, что в классическом анализе.

В классическом анализе все-таки подходы бывают разными, хотя все они приводят к одному результату. Наверное, действительно, последовательности Коши и, скажем, сечения Дедекинда дадут одно и то же в аксиоматике Цермело—Френкеля. Меня смутило то, что в произвольном топосе эти конструкции могут привести к разным результатам. Не очень понятно, что же Вы подразумеваете под «конструктивной математикой»: отсутствие закона исключенного третьего или только аксиомы выбора?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group