2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение18.05.2013, 11:49 


17/09/09
224
zask в сообщении #725323 писал(а):
Тоже интересно.

Вот здесь можно посмотреть о поляритонах в представлении плотность-фаза http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1558/ar ... 3838.shtml

Наслаждайтесь, коллега! :-) Кстати, у вас написано "Энск" - Это Новосибирск?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение18.05.2013, 14:13 
Аватара пользователя


02/09/11
1247
Энск
Kamaz, спасибо.
Kamaz в сообщении #725360 писал(а):
Кстати, у вас написано "Энск" - Это Новосибирск?
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение18.05.2013, 16:58 


17/09/09
224
zask в сообщении #725407 писал(а):
Kamaz в сообщении #725360 писал(а):
Кстати, у вас написано "Энск" - Это Новосибирск?
Да.

Значит, мы с вами еще и соседи в академгородке :-) Рад приветствовать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение05.02.2015, 14:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Munin в сообщении #724204 писал(а):
Отличия от частных производных интересны. Некоторые слагаемые не исчезают (как я от них ожидал), но меняют знак. Появляется новое слагаемое.
Помогите интерпретировать результат.

Кажется, я понял свою ошибку. Я брал "субстанциональную производную", как для скалярных (галилее-инвариантных) величин, но волновая функция таковой не является. Преобразование волновой функции при преобразовании Галилея написано в ЛЛ-3 в задаче после § 17. Соответственно, субстанциональную производную тоже надо модифицировать, чтобы она была локальной версией такого преобразования Галилея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение10.02.2015, 16:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Может это очень тривиально, но я покажу что получилось, когда я попытался найти среднее значение некоторых наблюдаемых в одномерном случае, используя фолновую функцию вида $\Psi=\psi e^{i \phi}$.

  • Координата $\hat{x}$:

    $$<\hat{x}>=\int x \psi^2 dx $$
  • Импульс $\hat{p}$

$$<\hat{p}>=i \int \psi \frac{d\psi}{dx} dx - \int \psi^2 \frac{d\phi}{dx} dx = - \int  \frac{d\phi}{dx} \psi^2 dx$$

Первое слагаемое в правой части приравнял нулю, потому что среднее значение наблюдаемой должно быть действительным числом. Получается, что для амплитуды, чтобы она имела физический смысл, должно выполняться $\int \psi \frac{d\psi}{dx} dx =0$. Это правда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение10.02.2015, 16:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11014
Hogtown
Freude
Умножать то надо на $\bar{\psi}$ !

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение10.02.2015, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Red_Herring в сообщении #976320 писал(а):
Freude
Умножать то надо на $\bar{\psi}$ !

Так она же действительная по условию задачи (см. первый пост from Munin), поэтому я полагал $\bar{\psi}=\psi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение10.02.2015, 16:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11014
Hogtown
Ну тогда заметим что $\psi  \frac{\partial\psi}{\partial x} = \frac{1}{2}\frac{\partial\psi^2}{\partial x}$ и видим, что этот интеграл равен 0 автоматически. При этом все с.ф. оператора Шрёдингера без магнитного поля можно выбрать вещественными. Magnetic field however brings complexity (в обоих смыслах).

 Профиль  
                  
 
 я просто спросить
Сообщение11.02.2015, 21:46 
Аватара пользователя


26/08/11

44
Munin в сообщении #724204 писал(а):
Волновая функция (по крайней мере, в квазиклассическом приближении) может быть интерпретирована как сочетание двух функций: амплитуды и фазы - имеющих раздельные физические смыслы.


а в уравнении Дирака, наверное, они одно и тоже и не разделяются? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение11.02.2015, 23:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Для таких вопросов есть раздел "Помогите решить / разобраться". Любое комплексное число может быть представлено в виде $z=\left\lvert z\right\rvert e^{i\operatorname{arg}z}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение11.02.2015, 23:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11014
Hogtown
Bobikoff в сообщении #977006 писал(а):
а в уравнении Дирака, наверное, они одно и тоже и не разделяются?


В квазиклассическом приближении разделяются $\psi = A(x,t) e^{i\hbar^{-1}\phi(x,t)}$ где $\phi$–скалярная, а $A(x,t)$—"векторная" функция (где под векторной понимается со значениями в том же векторном пространстве, что и $\psi$; разумеется это пространство спиноров, но для других уравнений это м.б. и другое пр-во).

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 08:57 


19/03/15
291
Munin в сообщении #974041 писал(а):
Munin в сообщении #724204 писал(а):
Отличия от частных производных интересны. Некоторые слагаемые не исчезают (как я от них ожидал), но меняют знак. Появляется новое слагаемое.
Помогите интерпретировать результат.

Кажется, я понял свою ошибку. Я брал "субстанциональную производную", как для скалярных (галилее-инвариантных) величин, но волновая функция таковой не является. Преобразование волновой функции при преобразовании Галилея написано в ЛЛ-3 в задаче после § 17. Соответственно, субстанциональную производную тоже надо модифицировать, чтобы она была локальной версией такого преобразования Галилея.

Я в связи с этим задумался. А что делать с еще одной нетривиальной симметрии свободного УШ. Не той, что представляет преобразование пси по галилею (ЛЛ, п.17), а другая. Кто-нибудь исследовал этот вопрос? Но ведь формально такая калибровочная симметрия есть и с ней нужно что-то сделать-понять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 13:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Не говорите загадками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 14:58 


19/03/15
291
Я имел в виду ковариантность $\psi_t=\psi_{xx}$ относительно группы $$t^2\partial_t+tx\partial_x-\frac14(x^2+2t)\psi\partial_\psi\,.$$ Она тоже являет линейное представление, только не галилеевской $t\partial_x$, а "конформной" $t^2\partial_t+tx\partial_x$. Обе симметрии - локально калибровочные, хотя во второй, наверно, существенны слова про "вещественности" и "несингулярности". Вряд ли этот момент обойден вниманием, поэтому и спрашиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Маленькое упражнение по уравнению Шрёдингера
Сообщение06.05.2015, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я не слышал, надо спрашивать математиков.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group