2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.05.2013, 22:11 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5148
Лемма Фаркаша. Существование неотрицательного решения $x\geq 0$ системы $Ax=b$ равносильно тому, что $yb\geq 0$ для любой вектор-строки $y$, удовлетворяющей $yA\geq 0$.

То есть, задача сводится к минимизации $yb$ при условии $yA\geq 0$ (или $A^T y^T\geq 0$, если хотите). Если минимум окажется $<0$, то у исходной системы нет неотрицательных решений; а если $\geq 0$ - то есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение16.05.2013, 23:20 
Аватара пользователя


15/08/12
54
Maxal, а что же такое y в моей задаче? $y = Ax -b$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение17.05.2013, 15:49 
Аватара пользователя


15/08/12
54
Уважаемые математики!
Мне по-прежнему не понятно, как получить линейную функцию для решения этой задачи. Maxal предлагает умножить матрицу Ax - B на вектор столбец B? Тогда линейная функция будет $ L = (Ax - B) B \to \min $ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение17.05.2013, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
10862
Казань
alenov в сообщении #724896 писал(а):
Maxal, а что же такое y в моей задаче? $y = Ax -b$?

Лучше пусть ответит Maxalб но мне кажется, что $y$ - просто переменный вектор (строка чисел $y_1,y_2, ..., y_n$)
То есть вы каждое уравнение умножаете на свой $y$, а потом все складываете.
На левую часть накладываете условие, что она $\ge0$ и смотрите, что будет с правой. При этом достаточно найти минимум этой правой части по игрекам (условный экстремум). Если он неотрицательный - нужное решение существует.

Но по мне так проще найти это решение и уже на него наложить условия-неравенства. Если вам все равно нужно находить эти числа $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение17.05.2013, 16:45 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5148
alenov в сообщении #725083 писал(а):
Maxal предлагает умножить матрицу Ax - B на вектор столбец B? Тогда линейная функция будет $ L = (Ax - B) B \to \min $ ?


Я такого не предлагал. Погуглите "лемма Фаркаша".

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнений
Сообщение10.08.2014, 02:43 


02/04/07
29
Попробуйте погуглить по словосочетанию Non-negative least squares или NNLS. Поскольку при ограничениях на положительность решения точное решение не всегда возможно. Если интересует, могу дать код на С++.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group