2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Можно ли так вычислять сумму ряда?
Сообщение10.05.2013, 15:02 
Заслуженный участник


11/05/08
31255
Где тут перестановки-то? Это просто теорема о том, что предел суммы равен сумме пределов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли так вычислять сумму ряда?
Сообщение10.05.2013, 15:13 
Аватара пользователя


28/07/09
1041
Хорошо, может быть это и так правильно называется. Под перестановками я подразумевал законность перехода от $(a_1 + a_2 + a_3 + \cdots) + (b_1 + b_2 + b_3 + \cdots)$ к $(a_1+b_1) + (a_2 + b_2) + (a_3 + b_3) + \cdots$
В случае конечного числа слагаемых это очевидно, но не в случае бесконечного. А иногда это вообще не верно, тут надо смотреть на сходимость.

И ваша теорема
ewert в сообщении #721937 писал(а):
о том, что предел суммы равен сумме пределов.

тоже не верна без соответствующей добавки о существовании. Это если уж вы решили так скрупулёзно обосновывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Можно ли так вычислять сумму ряда?
Сообщение26.08.2015, 16:54 
Заслуженный участник


28/04/09
1768
Legioner93, без дополнительных телодвижений такого рода здесь можно обойтись:$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n-1}{2^n}=\left.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^{2n-1}\right)'\right|_{x=1}=\left.\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\frac{x}{\sqrt{2}}}{1-\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^2}\right)'\right|_{x=1}=$$$$=\left.\left(\frac{x}{2-x^2}\right)'\right|_{x=1}=\left.\frac{2+x^2}{\left(2-x^2\right)^2}\right|_{x=1}=3$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group