2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение06.05.2013, 23:52 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
В струне ТЭИ равен нулю, Грин Шварц Виттен т.1 стр. 36. (ГШВ). Связывают сие с репараметризационной инвариантностью мирового листа.
В ОТО есть подобный факт, формула (6)
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_phys ... 0%9E%D0%A0
и связан он тоже с локальной симметрией.
В случае ОТО два слагаемых в действии, материя и собственно грав. поле, варьируя получаем ТЭИ=0 в силу УД. В струне член с грав. полем отсутствует, есть только материя и ТЭИ=0 из-за отсутствия двумерной гравитации (речь о классике). Математические механизмы, очевидно, разные. Вопрос: существует ли внятная физическая интерпретация факта зануления ТЭИ в этих двух случаях, в чем разница?
Хочется также услышать комментарии к следующему отрицанию равенства нулю ТЭИ струны.
Munin в сообщении #716441 писал(а):
- Струна есть система в пространстве-времени Минковского (потом его заменят на Калаби-Яу), в координатах $x^\mu,$ и её действие есть $S=\int\ldots d^Dx.$ Это исходный формализм "действие самой струны".

- Дальше её пропускают через замену переменных, вводя переменные на струне $\sigma^\alpha,$ и действие принимает вид $S=\int\ldots d^2\sigma.$ Это новый формализм "колебания на струне". Струна как будто стала "всем пространством-временем" для этого нового действия, а колебания по ней распространяются как просто в УРЧП на координатном листе.

Несмотря на то, что формализмы дают одинаковые решения - сами по себе они разные. Это аукается, когда от этих формализмов берут те или иные преобразования, например, ТЭИ. В первом формализме будет получен ТЭИ самой струны в пространстве-времени Минковского, и он будет ненулевой. Во втором формализме будет получен ТЭИ колебаний на струне, в "пространстве-времени струны", и он, как вы и сослались на ГШВ, нулевой.

Физический смысл результата легко понять: ТЭИ самой струны есть ТЭИ колебаний на струне (помноженный на какой-то нормировочный множитель) + ТЭИ струны без колебаний, чисто за счёт её длины (натяжение струны). Если первое слагаемое и 0, то второе всё равно может быть не 0. Более того, если второе в теории положить 0, то получатся струны, растягивающиеся без сопротивления до любого размера (конформная теория), а это неприемлемо: мы знаем, что струны (и струны КХД, и суперструны) ограничены по масштабу.

Я думал, что все эти банальности вы и сами способны сообразить, глядя только на фразу "ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны".

ГШВ, кстати, выражаются корректно: тензор энергии-импульса в $(1+1)$-мерной теории поля.
Может кто сказать, существует ли и где посмотреть загадочное первое действие, о котором упоминает Мунин. Сам он этого действия написать не может.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение07.05.2013, 00:34 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
ИгорЪ в сообщении #720629 писал(а):
о котором упоминает Мунин
 !  ИгорЪ, замечание за искажение ника.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение08.05.2013, 17:58 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Если многоуважаемый Munin его напишет, мне тоже будет крайне интересно :twisted: Но в чем он прав, так это в том, что следует отличать ТЭИ в смысле мирового листа от ТЭИ в смысле объемлющего пространства. Последний, я полагаю, равен нулю, когда о нем осмысленно говорить (если уж мы получаем гравитон и инвариантность относительно диффеоморфизмов)

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение09.05.2013, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я уже говорил, что не могу. Но процитирую своё пояснение:
    Munin в сообщении #717033 писал(а):
    Не могу. Но сравните ситуацию с действием частицы: его можно записать и как интеграл по мировой линии, и как интеграл по всему пространству от функции, имеющей вид дельта-функции на мировой линии (потом в квантах оказывается, что и не совсем дельта-функции - получается действие фермионного или бозонного поля).

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение09.05.2013, 22:23 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Munin
Думаю, что если о таком действии и можно говорить, это будет весьма нелокальная дрянь... Хотя для свободной струны можно записать действие просто через бесконечное число полей (по полю на моду) :|

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение10.05.2013, 03:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fizeg в сообщении #721705 писал(а):
Думаю, что если о таком действии и можно говорить, это будет весьма нелокальная дрянь...

То есть, ТЭИ по процедуре Нётер из этого не вытащить? Жаль, жаль... Хорошая идея была.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение10.05.2013, 10:51 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
Munin в сообщении #721773 писал(а):
ТЭИ по процедуре Нётер из этого не вытащить?

Существует глобальная $D$-мерная Пуанкаре инвариантность действия струны и по теореме Нётер можно построить сохраняющиеся величины: $D$-мерный импульс струны и $D$-мерный момент импульса. Соответствующий ТЭИ $P^A_\mu$ имеет один $D$-мерный индекс $A$ и один двумерный $\mu$. Аналогично для момента импульса $M^{AB}_\mu$.


ИгорЪ в сообщении #720629 писал(а):
Математические механизмы, очевидно, разные.


Имхо, математические механизмы одинаковые.
ТЭИ, который определяется как $T_{\mu\nu}\sim\dfrac{\delta S}{\delta g^{\mu\nu}}$, равен нулю в силу уравнений движения в обоих случаях.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение10.05.2013, 18:06 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
espe в сообщении #721828 писал(а):
Имхо, математические механизмы одинаковые.
Если брать действие струны в поляковском виде то УД участвует в обоих примерах, согласен. А если Намбу-Гото? Тогда УД не нужно.

Отчего я всегда недоумеваю в физике - нет некоей однозначности. (Хотя м.б. это и есть её шарм. Ну или моя безграмотность зашкаливает, с чем и борюсь.) Смотрите. Берем действие рел. частицы в виде корня, - длины мировой линии, условие массовой поверхности (которое в случае струны превратится в ТЭИ=0) вылазит как первичная связь, т.е. без УД. Если действие брать квадратичное с эйнбейном, то связь вторична, т.е как раз вытекает из УД на эйнбейн. Аналогичное происходит в струне, если действие, площадь - Намбу-Гото, то есть связи первичные, смысл их, а именно равенство ТЭИ нулю, хотя и не виден пока, (нет метрики по которой надо варьировать для получения ТЭИ), но если перейти к действию Полякова, то получаем те же связи как УД на двумерный цвейбейн - метрику волд шита, которые и будут давать ТЭИ=0 . Так рассказывают в талмудах по струне. Кстати, когда то вы мне разъясняли как вторая т. Нётер из репараметризационной инвариантности лагранжиана, без применения УД даёт массовую поверхность topic54380-60.html , в струне всё аналогично.
При этом эквивалентность лагранжианов без и с эйн(цвей)бейнами весьма непонятна, см. topic70613.html

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение11.05.2013, 17:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
espe в сообщении #721828 писал(а):
Существует глобальная $D$-мерная Пуанкаре инвариантность действия струны и по теореме Нётер можно построить сохраняющиеся величины: $D$-мерный импульс струны и $D$-мерный момент импульса. Соответствующий ТЭИ $P^A_\mu$ имеет один $D$-мерный индекс $A$ и один двумерный $\mu$. Аналогично для момента импульса $M^{AB}_\mu$.

Чё-то он не тензор, а всего лишь вектор. А зависимость от координат какая? Может, это что-то интегральное?

-- 11.05.2013 18:57:26 --

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):
Отчего я всегда недоумеваю в физике - нет некоей однозначности.

В физике есть однозначность. Просто она с другого конца, вот вы её и не замечаете. Однозначен в физике экспериментальный факт. Если он говорит что-то - то хоть наизнанку вывернись, отвертеться от этого не получится. А математика уже пристыковывается к экспериментальному факту прицепом, и поэтому да, может быть неоднозначна - чего от неё в данном случае и не требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение12.05.2013, 08:43 


18/06/10
323
Munin
Эврика! Оказывается для опытов, не нужна математика?
:facepalm:

(Оффтоп)

Хотелось привести пример, но оказалось, что надо приводить всю физику начиная с Архимеда.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение12.05.2013, 20:07 
Аватара пользователя


22/10/08
1286

(Оффтоп)

Munin в сообщении #722456 писал(а):
В физике есть однозначность. Просто она с другого конца, вот вы её и не замечаете. Однозначен в физике экспериментальный факт. Если он говорит что-то - то хоть наизнанку вывернись, отвертеться от этого не получится.

Этому нас агитировать не надо. Проходили. Практика есть критерий истины. Хотя, сам Паули задумался и сказал «...именно то обстоятельство, что закономерности относятся к воспроизводимым сторонам явлений, вынуждает нас признать, что в физических явлениях существуют и такие черты, которые существенно однократны»
Munin в сообщении #722456 писал(а):
А математика уже пристыковывается к экспериментальному факту прицепом, и поэтому да, может быть неоднозначна - чего от неё в данном случае и не требуется.

Вот как раз и требуется, иначе описание физики этой математикой неоднозначно и дает разные экспериментальные числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение12.05.2013, 22:57 
Заслуженный участник


25/12/11
750
ИгорЪ в сообщении #722976 писал(а):
Вот как раз и требуется, иначе описание физики этой математикой неоднозначно и дает разные экспериментальные числа.

Так речь же как раз о том, что разное математическое описание может давать совершенно неотличимые экспериментальные предсказания. Эквивалентность, о которой мы говорим, и состоит именно в полном равенстве всех физических результатов.
Недаром когда речь идет про модели со связями вообще и калибровочные модели в частности часто упоминаются разные понятия с приставкой "физический". Всех их мы могли бы переформулировать без каких-либо связей и калибровочных симметрий, другое дело, что как правило это можно (или хотелось бы) сделать только в принципе.

И вообще, вас смущает возможность сделать такое преобразование? $f(0)=\int dx f(x) \delta(x)$ В квантах в формализме функционального интеграла разница между эквивалентными теориями часто сводится просто к функциональным дельтам. Добавление в лагранжиан $\lambda G[x]$ с произвольным лагранжевым множителем самый простой пример
$\int D\lambda e^{i\int dt \lambda G[x]}=N\delta(G[x])$

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение13.05.2013, 12:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

fizeg в сообщении #723061 писал(а):
Эквивалентность, о которой мы говорим, и состоит именно в полном равенстве всех физических результатов.

Кстати, и даже не совсем. Можно добиваться равенства приближённого, в пределах погрешности измерений, а иногда (как предварительный этап очень трудно анализируемого явления), и за пределами. Например, для атомного ядра есть разные модели, не сводящиеся друг к другу, и дающие разные числа с разными ошибками по отношению к экспериментальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение13.05.2013, 12:21 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
Munin в сообщении #722456 писал(а):
Чё-то он не тензор, а всего лишь вектор. А зависимость от координат какая? Может, это что-то интегральное?

Ну так и есть. Он вектор в каждом из пространств: в $D$-мерном (индекс $A$) и 2-мерном (индекс $\mu$). В талмудах по струнам это есть. Например в ГШВ в 1 томе на стр.85 начинается. Для тока энергии-импульса формула (2.1.62) $P^A_\alpha=T\partial_\alpha X^A$ ($T$ -- натяжение струны) и для сохраняющегося $D$-мерного вектора энергии-импульса формула (2.1.66) $P^A=\int_0^\pi P_0^A d\sigma=\ldots$ (вид формул слегка поменял).

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):
Если брать действие струны в поляковском виде то УД участвует в обоих примерах, согласен. А если Намбу-Гото? Тогда УД не нужно.
Я вообще не знаю как в струне с действием Намбу-Гото определяется аналог $T_{\alpha\beta}$.

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):
Берем действие рел. частицы в виде корня, - длины мировой линии, условие массовой поверхности (которое в случае струны превратится в ТЭИ=0) вылазит как первичная связь, т.е. без УД. Если действие брать квадратичное с эйнбейном, то связь вторична, т.е как раз вытекает из УД на эйнбейн.
Наверно я плохо понимаю, что Вы хотите сказать. По моим понятиям всё на УД и все связи первичные. Или я всё-таки неправильно понял.


ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):
Аналогичное происходит в струне, если действие, площадь - Намбу-Гото, то есть связи первичные, смысл их, а именно равенство ТЭИ нулю, хотя и не виден пока, (нет метрики по которой надо варьировать для получения ТЭИ), но если перейти к действию Полякова, то получаем те же связи как УД на двумерный цвейбейн - метрику волд шита, которые и будут давать ТЭИ=0 . Так рассказывают в талмудах по струне.
Здесь я ещё меньше понял. Вы бы формулы написали, если конечно хотите.

ИгорЪ в сообщении #721991 писал(а):
Кстати, когда то вы мне разъясняли как вторая т. Нётер из репараметризационной инвариантности лагранжиана, без применения УД даёт массовую поверхность topic54380-60.html , в струне всё аналогично.
Репараметризационная (калибровочная) инвариантность по второй теореме Нётер даёт
espe в сообщении #536254 писал(а):
тождества, составленные из уравнений движения
Либо я опять не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТЭИ релятивистской струны, ОТО и коммент Мунина
Сообщение13.05.2013, 13:06 
Заслуженный участник


25/12/11
750

(Оффтоп)

timots
Я не знаю, что хочет Munin, и еще меньше понимаю, что хотите вы. Вот к чему вы это пишите???

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group